Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyza

Найдите модуль |a| вектора a = (−1, 2, 0).

a = (−1, 2, 0)
|a| =
2.Лёгкая
xy100°15°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 200 N под углом 100° и F₂ = 300 N под углом 15°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F1 = 200 N, θ1 = 100°F2 = 300 N, θ2 = 15°
φ = °
3.Средняя
xyzab

Найдите скалярную проекцию compb a вектора a = (−2, 1, −4) на b = (1, 3, −1), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−2, 1, −4)b = (1, 3, −1)
compb a =
4.Средняя
xyzab

Найдите скалярную проекцию compb a вектора a = (−6, 2, 1) на b = (3, −5, −3), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−6, 2, 1)b = (3, −5, −3)
compb a =
5.Сложная
xyzab

Найдите площадь A параллелограмма, построенного на a = (1, −2, 4) и b = (1, −3, −5).

a = (1, −2, 4)b = (1, −3, −5)
A =
6.Сложная
xyzab

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (−3, 1, 2) и b = (5, −2, −2) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его y-компоненту n̂y.

a = (−3, 1, 2)b = (5, −2, −2)n̂z > 0
n̂y =

Ответы

  1. 1. |a| = 2,236
  2. 2. φ = 47,11 °
  3. 3. compb a = 1,508
  4. 4. compb a = −4,727
  5. 5. A = 23,79
  6. 6. n̂y = 0,8729

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.