Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyza

Найдите y-компоненту ûy единичного вектора û, направленного так же, как a = (5, 1, 3).

a = (5, 1, 3)
ûy =
2.Лёгкая
xy120°190°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 100 N под углом 120° и F₂ = 140 N под углом 190°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F1 = 100 N, θ1 = 120°F2 = 140 N, θ2 = 190°
R = N
3.Средняя
xyzab

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (−2, 3, 2) и b = (2, −7, −5).

a = (−2, 3, 2)b = (2, −7, −5)
a·b =
4.Средняя
xyzab

Найдите угол θ между векторами a = (2, 3, −2) и b = (2, 3, −5) в градусах.

a = (2, 3, −2)b = (2, 3, −5)
θ = °
5.Сложная
xyzrFOA

Сила F = (30, 40, 10) N действует в точке A(−3, −1, 3). Координаты даны в метрах. Найдите y-компоненту My момента силы относительно начало координат O(0, 0, 0).

F = (30, 40, 10) NA(−3, −1, 3) mO(0, 0, 0) m
My = N·m
6.Сложная
xyzabc

Найдите объём V параллелепипеда, рёбра которого из одной вершины равны a = (−3, 1, −3), b = (−1, 1, −2) и c = (−3, −2, −4).

a = (−3, 1, −3)b = (−1, 1, −2)c = (−3, −2, −4)
V =

Ответы

  1. 1. ûy = 0,169
  2. 2. R = 197,9 N
  3. 3. a·b = −35
  4. 4. θ = 25,19 °
  5. 5. My = 120 N·m
  6. 6. V = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.