Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 190 N под углом 90° и F₂ = 50 N под углом 125°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F₁ = 190 N, θ₁ = 90°F₂ = 50 N, θ₂ = 125°

φ = °

2.Лёгкая

Сила 430 N действует в плоскости xy под углом 75°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её x-компоненту F_x.

F = 430 Nθ = 75°

F_x = N

3.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (−4, −5, −6) на b = (6, 1, −6), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−4, −5, −6)b = (6, 1, −6)

comp_b a =

4.Средняя

Постоянная сила F = (−15, −25, 0) N действует на тело, которое движется по прямой из точки A(4, −1, −1) в точку B(3, 5, −1). Координаты даны в метрах. Найдите работу W этой силы.

F = (−15, −25, 0) NA(4, −1, −1) mB(3, 5, −1) m

W = J

5.Сложная

Найдите объём V параллелепипеда, рёбра которого из одной вершины равны a = (1, 0, 1), b = (−1, 2, −4) и c = (−4, 3, −5).

a = (1, 0, 1)b = (−1, 2, −4)c = (−4, 3, −5)

V =

6.Сложная

Для a = (3, 4, −2) и b = (−3, 4, 4) найдите y-компоненту (a × b)_y векторного произведения a × b.

a = (3, 4, −2)b = (−3, 4, 4)

(a × b)_y =

Ответы

1. φ = 97,08 °
2. F_x = 111,3 N
3. comp_b a = 0,8193
4. W = −135 J
5. V = 7
6. (a × b)_y = −6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.