Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy120°40°F1​F2​

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 240 N под углом 120° и F₂ = 40 N под углом 40°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F1 = 240 N, θ1 = 120°F2 = 40 N, θ2 = 40°
φ = °
2.Лёгкая
xy280°F = 100 N

Сила 100 N действует в плоскости xy под углом 280°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её y-компоненту Fy.

F = 100 Nθ = 280°
Fy = N
3.Средняя
xyzab

Найдите значение k, при котором векторы a = (−4, −4, 3) и b = (k, 0, −5) перпендикулярны.

a = (−4, −4, 3)b = (k, 0, −5)
k =
4.Средняя
xyzab

Найдите угол θ между векторами a = (−2, 3, −2) и b = (−2, −2, −6) в градусах.

a = (−2, 3, −2)b = (−2, −2, −6)
θ = °
5.Сложная
xyzab

Для a = (−4, 1, 0) и b = (−1, 0, −1) найдите x-компоненту (a × b)x векторного произведения a × b.

a = (−4, 1, 0)b = (−1, 0, −1)
(a × b)x =
6.Сложная
xyzABC

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(3, 4, −1), B(−4, −2, 0) и C(−4, 1, 3). Координаты даны в метрах.

A(3, 4, −1)B(−4, −2, 0)C(−4, 1, 3)
A = m²

Ответы

  1. 1. φ = 110,9 °
  2. 2. Fy = −98,48 N
  3. 3. k = −3,75
  4. 4. θ = 68,55 °
  5. 5. (a × b)x = −1
  6. 6. A = 18,19 m²

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.