Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 50 N под углом 160° и F₂ = 60 N под углом 15°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите модуль R их равнодействующей.

F₁ = 50 N, θ₁ = 160°F₂ = 60 N, θ₂ = 15°

R = N

2.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 90 N под углом 135° и F₂ = 220 N под углом 170°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F₁ = 90 N, θ₁ = 135°F₂ = 220 N, θ₂ = 170°

φ = °

3.Средняя

Найдите значение k, при котором векторы a = (3, 5, −5) и b = (−4, k, −4) перпендикулярны.

a = (3, 5, −5)b = (−4, k, −4)

k =

4.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (−5, 3, 7) на b = (2, −6, 6), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−5, 3, 7)b = (2, −6, 6)

comp_b a =

5.Сложная

Для a = (1, −3, 4) и b = (3, 1, 1) найдите x-компоненту (a × b)_x векторного произведения a × b.

a = (1, −3, 4)b = (3, 1, 1)

(a × b)_x =

6.Сложная

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(1, −3, −1), B(−3, −3, 2) и C(−4, 0, 4). Координаты даны в метрах.

A(1, −3, −1)B(−3, −3, 2)C(−4, 0, 4)

A = m²

Ответы

1. R = 34,43 N
2. φ = 160 °
3. k = −1,6
4. comp_b a = 1,606
5. (a × b)_x = −7
6. A = 7,906 m²

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.