Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 100 N под углом 70° и F₂ = 240 N под углом 140°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F₁ = 100 N, θ₁ = 70°F₂ = 240 N, θ₂ = 140°

φ = °

2.Лёгкая

Сила 250 N действует в плоскости xy под углом 50°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её y-компоненту F_y.

F = 250 Nθ = 50°

F_y = N

3.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (0, 1, 3) на b = (6, −1, 3), то есть компоненту a в направлении b.

a = (0, 1, 3)b = (6, −1, 3)

comp_b a =

4.Средняя

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (3, −1, −7) и b = (4, −3, 6).

a = (3, −1, −7)b = (4, −3, 6)

a·b =

5.Сложная

Сила F = (−60, 60, 10) N действует в точке A(−2, 3, 0). Координаты даны в метрах. Найдите y-компоненту M_y момента силы относительно точка O(1, 0, −1).

F = (−60, 60, 10) NA(−2, 3, 0) mO(1, 0, −1) m

M_y = N·m

6.Сложная

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (4, 0, 2) и b = (−2, −2, −4) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его y-компоненту n̂_y.

a = (4, 0, 2)b = (−2, −2, −4)n̂_z > 0

n̂_y =

Ответы

1. φ = 121,1 °
2. F_y = 191,5 N
3. comp_b a = 1,18
4. a·b = −27
5. M_y = −30 N·m
6. n̂_y = −0,8018

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.