Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 180 N под углом 45° и F₂ = 30 N под углом 100°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F₁ = 180 N, θ₁ = 45°F₂ = 30 N, θ₂ = 100°

φ = °

2.Лёгкая

Сила 90 N действует в плоскости xy под углом 330°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её x-компоненту F_x.

F = 90 Nθ = 330°

F_x = N

3.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (−2, 2, 7) на b = (0, 2, 6), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−2, 2, 7)b = (0, 2, 6)

comp_b a =

4.Средняя

Найдите скалярное произведение a·b векторов a = (6, 3, −5) и b = (1, 2, 0).

a = (6, 3, −5)b = (1, 2, 0)

a·b =

5.Сложная

Сила F = (−60, −30, 10) N действует в точке A(−3, −4, −4). Координаты даны в метрах. Найдите x-компоненту M_x момента силы относительно точка O(−3, 1, −2).

F = (−60, −30, 10) NA(−3, −4, −4) mO(−3, 1, −2) m

M_x = N·m

6.Сложная

Единичный вектор n̂ перпендикулярен обоим векторам a = (3, −3, 2) и b = (4, 2, 4) и имеет положительную z-компоненту. Найдите его y-компоненту n̂_y.

a = (3, −3, 2)b = (4, 2, 4)n̂_z > 0

n̂_y =

Ответы

1. φ = 52,1 °
2. F_x = 77,94 N
3. comp_b a = 7,273
4. a·b = 12
5. M_x = −110 N·m
6. n̂_y = −0,1638

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.