Векторы: скалярное и векторное произведения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Векторы: скалярное и векторное произведения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Две силы действуют в точке в плоскости xy: F₁ = 190 N под углом 165° и F₂ = 180 N под углом 85°, оба угла отсчитаны против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите направление φ их равнодействующей, отсчитанное против часовой стрелки от положительной оси x (от 0° до 360°).

F₁ = 190 N, θ₁ = 165°F₂ = 180 N, θ₂ = 85°

φ = °

2.Лёгкая

Сила 360 N действует в плоскости xy под углом 40°, отсчитанным против часовой стрелки от положительной оси x. Найдите её x-компоненту F_x.

F = 360 Nθ = 40°

F_x = N

3.Средняя

Постоянная сила F = (20, −5, 5) N действует на тело, которое движется по прямой из точки A(1, 1, −5) в точку B(−4, 4, −3). Координаты даны в метрах. Найдите работу W этой силы.

F = (20, −5, 5) NA(1, 1, −5) mB(−4, 4, −3) m

W = J

4.Средняя

Найдите скалярную проекцию comp_b a вектора a = (−2, −1, −3) на b = (−4, −4, 6), то есть компоненту a в направлении b.

a = (−2, −1, −3)b = (−4, −4, 6)

comp_b a =

5.Сложная

Найдите площадь A треугольника с вершинами A(−3, −2, −1), B(3, 3, −1) и C(2, −3, 1). Координаты даны в метрах.

A(−3, −2, −1)B(3, 3, −1)C(2, −3, 1)

A = m²

6.Сложная

Найдите площадь A параллелограмма, построенного на a = (−5, −2, 6) и b = (−2, 0, −2).

a = (−5, −2, 6)b = (−2, 0, −2)

A =

Ответы

1. φ = 126,3 °
2. F_x = 275,8 N
3. W = −105 J
4. comp_b a = −0,7276
5. A = 17,36 m²
6. A = 22,72

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.