สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 20 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
เงินงวดจ่าย €500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด
คุณออมเงิน €250 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 25 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV
โครงการมีต้นทุน €50 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €21 000, €12 000, €15 500, €14 500, €20 000, €13 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 6 ต้นทุนของเงินทุนคือ 8% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี
โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €11 500, €8 500, €10 500, €8 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 8% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์
พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร
พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €840 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์
บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 500 000 และหนี้มูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 8% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC
บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €54.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 34, 48, 32, 11, 35
ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 55 คือเท่าใด
ทอดลูกเต๋ายุติธรรม 5 ครั้ง ความน่าจะเป็น P ที่จะได้เลขหกอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือเท่าใด
ข้อสอบมีคำถามปรนัย 8 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 2 ข้อคือเท่าใด
ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.4907 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง
ส่วนสูง X ของผู้ชายและ Y ของผู้หญิงในกลุ่มหนึ่ง เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ: X มีค่าเฉลี่ย 180 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 cm ส่วน Y มีค่าเฉลี่ย 170 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 cm จงหาความน่าจะเป็น P ที่ X มากกว่า Y ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม
วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 9 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย −3.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย
ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 11 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 19 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 5 แปลง ค่าเฉลี่ย 13 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8.5 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂
เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 24 คน คะแนนเฉลี่ย 92.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 7 คน คะแนนเฉลี่ย 100.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)
ตัวอย่างการวัด 49 ค่ามีค่าเฉลี่ย 73.7 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r
ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 19.5
คำตอบ: PV = 1773 €
มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด
คำตอบ: FV = 121358 €
มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด
คุณจ่ายเงินต้นเอง €75 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย
คำตอบ: DPB = 3.747 ปี
ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน
ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.103 ปี)
คำตอบ: MIRR = 15.01 %
IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1
คำตอบ: P = 1048 €
การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน
อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้
คำตอบ: YTM = 7.509 %
การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน
คำตอบ: WACC = 8.368 %
ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)
คำตอบ: WACC = 7.414 %
ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)
คำตอบ: s = 13.32
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คำตอบ: P = 0.1587
สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คำตอบ: P = 0.5981
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
คำตอบ: P = 0.3115
ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ
คำตอบ: z = 0.66
จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ
หา 0.7454 ในตารางและอ่านค่า z
คำตอบ: P = 0.7389
ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)
คำตอบ: E = 3.72 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 13.42 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
คำตอบ: t = −2.901
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
เมื่อ df = 29 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.045 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀
คำตอบ: U = 76.05
การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)
คำตอบ: r = 0.99
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
คำตอบ: ŷ = 47.3
การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้
นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น CFA® and Chartered Financial Analyst® เป็นเครื่องหมายการค้าของ CFA Institute ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems ไม่ได้รับรอง และไม่รับประกันความถูกต้องของ ExamProblems
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income