การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…18€5 000FV = ?

คุณลงทุน €5 000 ที่ 5% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 18 ปี

PV = €5 000r = 5%t = 18
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…144…300€200 000AB = ?A6% / 12

สินเชื่อบ้าน €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 12 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €200 0006% / 12N = 300k = 144
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456−60 00021 00021 00021 00021 00021 00021 000

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €21 000 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 6 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 21 000CF2 = 21 000CF3 = 21 000CF4 = 21 000CF5 = 21 000CF6 = 21 000
DPB = ปี
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123…10−40 0009 5009 5009 5009 500

เงินลงทุน €40 000 ให้ผลตอบแทน €9 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 10 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C0 = €40 000CF = €9 500n = 10
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 5 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 5y0 = 5.5%y1 = 7%
HPR = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ช่วงครึ่งปี0123…18€785€10€10€10 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 9 ปี ขายที่ €785 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2% (2×)n = 9P = €785
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?หุ้นสามัญ€6 000 000re​ = 10%หุ้นบุริมสิทธิ€1 000 000rp​ = 6.5%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 4%T = 25.8%

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €6 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC

E = €6 000 000Ps = €1 000 000D = €4 000 000re = 10%rp = 6.5%rd = 4%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 10%พันธบัตร2 000 × €925ดอกเบี้ยตราสาร 6%, n = 11T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €8 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 10% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 2 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% เหลืออายุ 11 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €925 อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €8 000 000re = 10%พันธบัตร: 2 000 × €925ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 11T = 28%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €35 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €80 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €80 000p = €35v = €15กำไร = €6 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €40 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €37 500 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 250 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €37 500p = €40v = €25งบประมาณ = 3 250
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 12298 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.05·18 = 0.9
e0.9 = 2.46

มูลค่าในอนาคต

FV = 5 000·2.46 = €12 298.02

คำตอบ

FV = €12 298.02
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 139350 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 300
A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)−300) = €1 288.60

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 144 = 156
B = 1289·(1 − (1 + 0.005)−156)/0.005 = €139 350.07

คำตอบ

B = €139 350.07
3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.232 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 21 000/1.06 = 19 811.32 → Σ = 19 811.32
ปี 2: 21 000/1.124 = 18 689.93 → Σ = 38 501.25
ปี 3: 21 000/1.191 = 17 632.00 → Σ = 56 133.25
ปี 4: 21 000/1.262 = 16 633.97 → Σ = 72 767.22

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 3 866.75/16 633.97 = 3.232

คำตอบ

DPB = 3.232 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.857 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 19.87 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)−10)/i = 40 000/9 500 = 4.211

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 19%: 4.339
i = 20%: 4.192
IRR = 19.87%

คำตอบ

IRR = 19.87%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 0.5588 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €70.00, i = 0.055, N = 5
€70.00·(1 − 0.7651)/0.055 + €1 000·0.7651 = €298.92 + €765.13 = €1 064.05

ราคาขาย

C = €70.00, i = 0.07, N = 4
€70.00·(1 − 0.7629)/0.07 + €1 000·0.7629 = €237.10 + €762.90 = €1 000.00

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (70 + 1 000.00 − 1 064.05)/1 064.05 = 0.5588%

คำตอบ

HPR = 0.5588%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.995 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €10.00, N = 18

แก้เชิงตัวเลข

i = 2.498% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·2.498% = 4.995%

คำตอบ

YTM = 4.995%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.125 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €11 000 000
E/V = 0.5455, Ps/V = 0.09091, D/V = 0.3636

WACC

WACC = 0.5455·10% + 0.09091·6.5% + 0.3636·4%·(1 − 0.258) = 7.125%

คำตอบ

WACC = 7.125%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.068 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

925 = 60·(1 − (1 + y)−11)/y + 1000/(1 + y)11
y = 7%

มูลค่าตลาด

D = 2 000·€925 = €1 850 000
V = €9 850 000, E/V = 0.8122, D/V = 0.1878

WACC

WACC = 0.8122·10% + 0.1878·7%·(1 − 0.28) = 9.068%

คำตอบ

WACC = 9.068%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 35 − 15 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (80 000 + 6 000)/20 = 4 300

คำตอบ

Q = 4 300 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance