การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด0123411 + EAR = ?19.5% / 4

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 19.5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 19.5%m = 4
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…204A?AA€20 000

คุณต้องการ €20 000 ในอีก 17 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €20 0002.4% / 12N = 204
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี012345−20 0006 5006 5006 5006 5006 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €6 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 5 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 5% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 5%CF0 = −20 000CF1 = 6 500CF2 = 6 500CF3 = 6 500CF4 = 6 500CF5 = 6 500
DPB = ปี
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 0009 0008 50011 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €9 000, €8 500, €11 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 8 500CF3 = 11 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…8€20€20€20 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 2.5%n = 4
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…9€1 070€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €1 070 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 9P = €1 070
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 11.15%ส่วนของผู้ถือหุ้น€4 000 000re​ = ?หนี้สิน€1 000 000rd​ = 5%T = 25%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 11.15% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 11.15%rd = 5%T = 25%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 000 000 × €14.00β = 1.2rf​ = 3.5%, rm​ = 10%หนี้สิน40 000 × €960rd​ = 4%T = 28%

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €14.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.2 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3.5% และผลตอบแทนตลาด 10% หา WACC

β = 1.2rf = 3.5%rm = 10%rd = 4%T = 28%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €40 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €80 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €20 000

F = €80 000p = €40v = €20กำไร = €20 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €4v = €6ต้นทุนคงที่1 200Q = ?

บริษัทขาย 1 200 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €14 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €4 และต้นทุนคงที่ €8 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €2 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 1 200p = €14v = €4 → €6F = €8 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 20.97 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.195/4 = 0.04875

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.04875)4 − 1 = 1.21 − 1 = 20.97%

คำตอบ

EAR = 20.97%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 79.49 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·17 = 204

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 20 000·0.002/(1.503 − 1) = €79.49

คำตอบ

A = €79.49
3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.43 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 6 500/1.05 = 6 190.48 → Σ = 6 190.48
ปี 2: 6 500/1.103 = 5 895.69 → Σ = 12 086.17
ปี 3: 6 500/1.158 = 5 614.94 → Σ = 17 701.11
ปี 4: 6 500/1.216 = 5 347.57 → Σ = 23 048.68

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 2 298.89/5 347.57 = 3.43

คำตอบ

DPB = 3.43 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.077 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 20.18 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 57.87
NPV(25%) = −1 472.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·57.87/(57.87 − (−1 472.00)) = 20.19%
ค่าที่แน่นอน: NPV(20.18%) = 0 → IRR = 20.18%

คำตอบ

IRR = 20.18%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1057 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.0125, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.9054)/0.0125 = €151.36

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.9054 = €905.40

ราคา

P = €1 056.76

คำตอบ

P = €1 056.76

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.015 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 070 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 071.08, P(6%) = €1 000.00
YTM = 5.015%

คำตอบ

YTM = 5.015%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 13 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €5 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.2·5%·(1 − 0.25) = 0.75%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (11.15% − 0.75%)/0.8 = 13%

คำตอบ

re = 13%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.431 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€14.00 = €28 000 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3.5% + 1.2·6.5% = 11.3%

น้ำหนัก

V = €66 400 000, E/V = 0.4217, D/V = 0.5783

WACC

WACC = 0.4217·11.3% + 0.5783·4%·(1 − 0.28) = 6.431%

คำตอบ

WACC = 6.431%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 40 − 20 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (80 000 + 20 000)/20 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 1 200·(14 − 4) − 8 000 = €4 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

14 − 6 = €8

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (8 000 + 4 000)/8 = 1 500

คำตอบ

Q = 1 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance