การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…15€2 000FV = ?

คุณลงทุน €2 000 ที่ 7% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 15 ปี

PV = €2 000r = 7%t = 15
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
ปี0123…16€5 000€5 000€5 000FV = ?

คุณฝาก €5 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 16 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 7% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 16 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €5 000i = 7%n = 16
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี012345−20 0004 5005 0004 5007 5008 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €4 500, €5 000, €4 500, €7 500, €8 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF0 = −20 000CF1 = 4 500CF2 = 5 000CF3 = 4 500CF4 = 7 500CF5 = 8 500
DPB = ปี
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−50 00028 00019 00028 500

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €28 000, €19 000, €28 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF0 = −50 000CF1 = 28 000CF2 = 19 000CF3 = 28 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…8€30€30€30 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 8% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 8%n = 4
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ช่วงครึ่งปี0123…22€1 466€40€40€40 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 11 ปี ขายที่ €1 466 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8% (2×)n = 11P = €1 466
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 10%หนี้สิน€5 000 000rd​ = 7%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €8 000 000D = €5 000 000re = 10%rd = 7%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 3.5%, rm​ − rf​ = 6.5%D/E = 0.2ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 0.9หนี้สินD/E = 0.75ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 25%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 0.9 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.2 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 0.75 อัตราภาษีคือ 25% อัตราปลอดความเสี่ยง 3.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 0.9D/E1 = 0.2D/E2 = 0.75T = 25%rf = 3.5%rm − rf = 6.5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€ABQ = ?

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €15 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €19 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

FA = €15 000vA = €8FB = €19 000vB = €6
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €45 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €60 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 5 200 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €60 000p = €45v = €30งบประมาณ = 5 200
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 5715 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.07·15 = 1.05
e1.05 = 2.858

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·2.858 = €5 715.30

คำตอบ

FV = €5 715.30
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 149201 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.07)16 − 1)/0.07 = 27.89

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 5 000·27.89·1.07 = €149 201.09

คำตอบ

FV = €149 201.09
3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 4.25 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 4 500/1.06 = 4 245.28 → Σ = 4 245.28
ปี 2: 5 000/1.124 = 4 449.98 → Σ = 8 695.27
ปี 3: 4 500/1.191 = 3 778.29 → Σ = 12 473.55
ปี 4: 7 500/1.262 = 5 940.70 → Σ = 18 414.25
ปี 5: 8 500/1.338 = 6 351.69 → Σ = 24 765.95

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 4 + 1 585.75/6 351.69 = 4.25

คำตอบ

DPB = 4.25 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.8 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 18.54 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

28 000·1.12 = 33 880.00
19 000·1.11 = 20 900.00
28 500·1.10 = 28 500.00
TV = 83 280.00

MIRR

MIRR = (83 280.00/50 000)1/3 − 1 = 18.54%

คำตอบ

MIRR = 18.54%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 932.7 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.04, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.7307)/0.04 = €201.98

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7307 = €730.69

ราคา

P = €932.67

คำตอบ

P = €932.67

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.996 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €40.00, N = 22

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.498% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.498% = 2.996%

คำตอบ

YTM = 2.996%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.281 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

WACC

WACC = 0.6154·10% + 0.3846·7%·(1 − 0.21) = 8.281%

คำตอบ

WACC = 8.281%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 11.45 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 0.9/(1 + 0.75·0.2) = 0.7826

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.7826·(1 + 0.75·0.75) = 1.223

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3.5% + 1.223·6.5% = 11.45%

คำตอบ

re = 11.45%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

15 000 + 8Q = 19 000 + 6Q

แก้หา Q

Q = (19 000 − 15 000)/(8 − 6) = 2 000

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (5 200 − 4 000)/5 200·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance