การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…19€2 000FV = ?

คุณลงทุน €2 000 ที่ 4% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 19 ปี

PV = €2 000r = 4%t = 19
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…48€12 000A?AAA

เงินกู้ €12 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €12 0002.4% / 12N = 48
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234€40 000€1 500€1 500€1 500€1 500r = 8%, EAC = ?

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ใช้งานได้ 4 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 500 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C0 = €40 000M = €1 500n = 4r = 8%
EAC = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123456−150 00025 000+5%+5%+5%+5%+5%r = 8%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €150 000 กระแสเงินสดคือ €25 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 5% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 6 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €150 000CF1 = €25 000g = 5%n = 6r = 8%
NPV = €
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…12P€30€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 12 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 8% เป็น 9% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 12y1 = 8%y2 = 9%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123456€1 103€80€80€80 + €1 080

พันธบัตรเหลืออายุ 19 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) ขายที่ €1 103 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 6 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 080 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%P = €1 103ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 080เรียกไถ่ถอนใน 6 ปี
YTC = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้นEre​ = 12%หนี้สินD = 1.5·Erd​ = 5%T = 30%

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 1.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC

D/E = 1.5re = 12%rd = 5%T = 30%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 1%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0.4ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 1.2หนี้สินD/E = 1ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 30%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.2 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.4 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยง 1% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 1.2D/E1 = 0.4D/E2 = 1T = 30%rf = 1%rm − rf = 5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €22 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €3 200 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €2 000

F = €3 200p = €22v = €18กำไร = €2 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €45v = €46ต้นทุนคงที่3 000Q = ?

บริษัทขาย 3 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €51 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €45 และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €1 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 3 000p = €51v = €45 → €46F = €12 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 4277 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.04·19 = 0.76
e0.76 = 2.138

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·2.138 = €4 276.55

คำตอบ

FV = €4 276.55
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 262.4 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·4 = 48

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.9086
A = 12 000·0.002/(1 − 0.9086) = €262.44

คำตอบ

A = €262.44
3.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 13577 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.08−4)/0.08 = 3.312

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

40 000/3.312 = 12 076.83

EAC

EAC = 12 076.83 + 1 500 = €13 576.83

คำตอบ

EAC = €13 576.83
4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −20406 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.05)/(1.08))6 = 0.8445
PV = 25 000/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.8445) = 129 593.69

NPV

NPV = 129 593.69 − 150 000 = −€20 406.31

คำตอบ

NPV = −€20 406.31

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −52.84 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €30.00, i = 0.08, N = 12
€30.00·(1 − 0.3971)/0.08 + €1 000·0.3971 = €226.08 + €397.11 = €623.20

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €30.00, i = 0.09, N = 12
€30.00·(1 − 0.3555)/0.09 + €1 000·0.3555 = €214.82 + €355.53 = €570.36

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 570.36 − 623.20 = −€52.84

คำตอบ

ΔP = −€52.84
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 6.961 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

1103 = 80·(1 − (1 + y)−6)/y + 1080/(1 + y)6

แก้เชิงตัวเลข

y = 6%: €1 154.74
y = 7%: €1 100.97
YTC = 6.961%

คำตอบ

YTC = 6.961%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 7.003% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4
D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.6·5%·(1 − 0.3) = 6.9%

คำตอบ

WACC = 6.9%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 8.969 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 1.2/(1 + 0.7·0.4) = 0.9375

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.9375·(1 + 0.7·1) = 1.594

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.594·5% = 8.969%

คำตอบ

re = 8.969%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 22 − 18 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (3 200 + 2 000)/4 = 1 300

คำตอบ

Q = 1 300 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3600 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 3 000·(51 − 45) − 12 000 = €6 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

51 − 46 = €5

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (12 000 + 6 000)/5 = 3 600

คำตอบ

Q = 3 600 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance