การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด01211 + EAR = ?15% / 2

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 15% ต่อปี ทบต้นทุกครึ่งปี จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 15%m = 2
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…48…240€200 000AB = ?A3.6% / 12

สินเชื่อบ้าน €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 20 ปี ที่ 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 4 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €200 0003.6% / 12N = 240k = 48
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−75 00029 00033 00037 00034 000

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €29 000, €33 000, €37 000, €34 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 5% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 5%CF0 = −75 000CF1 = 29 000CF2 = 33 000CF3 = 37 000CF4 = 34 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 0009 00014 5008 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €9 000, €14 500, €8 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 14 500CF3 = 8 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี01234567P€20€20€20 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 4% เป็น 5.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 7y1 = 4%y2 = 5.5%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€1 129€70€70€70 + €1 070

พันธบัตรเหลืออายุ 12 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 129 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 4 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 129ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 4 ปี
YTC = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 8.02%ส่วนของผู้ถือหุ้น€3 000 000re​ = ?หนี้สิน€2 000 000rd​ = 4.5%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้มูลค่า €2 000 000 WACC คือ 8.02% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 21% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 8.02%rd = 4.5%T = 21%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 000 000 × €23.00β = 1.1rf​ = 1%, rm​ = 6%หนี้สิน10 000 × €980rd​ = 5%T = 25.8%

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €23.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 6% หา WACC

β = 1.1rf = 1%rm = 6%rd = 5%T = 25.8%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €8 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €10 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €10 000p = €8v = €4กำไร = €5 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €35 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €15 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 950 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €15 000p = €35v = €25งบประมาณ = 1 950
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 15.56 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.15/2 = 0.075

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.075)2 − 1 = 1.156 − 1 = 15.56%

คำตอบ

EAR = 15.56%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 170608 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.003, N = 240
A = 200 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)−240) = €1 170.22

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 240 − 48 = 192
B = 1170·(1 − (1 + 0.003)−192)/0.003 = €170 607.83

คำตอบ

B = €170 607.83
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 42485 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.05)1 = 29 000/1.05 = 27 619.05
CF2/(1 + 0.05)2 = 33 000/1.103 = 29 931.97
CF3/(1 + 0.05)3 = 37 000/1.158 = 31 961.99
CF4/(1 + 0.05)4 = 34 000/1.216 = 27 971.88

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €42 484.90

คำตอบ

NPV = €42 484.90

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 27.77 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 832.00
NPV(30%) = −628.13

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·832.00/(832.00 − (−628.13)) = 27.85%
ค่าที่แน่นอน: NPV(27.77%) = 0 → IRR = 27.77%

คำตอบ

IRR = 27.77%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −78.86 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.04, N = 7
€20.00·(1 − 0.7599)/0.04 + €1 000·0.7599 = €120.04 + €759.92 = €879.96

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.055, N = 7
€20.00·(1 − 0.6874)/0.055 + €1 000·0.6874 = €113.66 + €687.44 = €801.10

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 801.10 − 879.96 = −€78.86

คำตอบ

ΔP = −€78.86
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.987 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

1129 = 70·(1 − (1 + y)−4)/y + 1070/(1 + y)4

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 168.73
y = 5%: €1 128.51
YTC = 4.987%

คำตอบ

YTC = 4.987%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.503% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 11 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €5 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.4·4.5%·(1 − 0.21) = 1.422%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (8.02% − 1.422%)/0.6 = 11%

คำตอบ

re = 11%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.01 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€23.00 = €46 000 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1% + 1.1·5% = 6.5%

น้ำหนัก

V = €55 800 000, E/V = 0.8244, D/V = 0.1756

WACC

WACC = 0.8244·6.5% + 0.1756·5%·(1 − 0.258) = 6.01%

คำตอบ

WACC = 6.01%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3750 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 8 − 4 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/4 = 3 750

คำตอบ

Q = 3 750 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance