การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…15€1 000FV = ?

คุณลงทุน €1 000 ที่ 7% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 15 ปี

PV = €1 000r = 7%t = 15
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…240€250 000A?AAA

เงินกู้ €250 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 20 ปี อัตราดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €250 0003.6% / 12N = 240
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123…9−250 00029 000+2%+2%…r = 11%, NPV = ?

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €250 000 ให้ €29 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 11% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €250 000CF1 = €29 000g = 2%r = 11%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
r (%)NPVABr* = ?0

โครงการ A มีต้นทุน €30 000 และให้ผลตอบแทน €17 500, €11 500, €7 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €32 000 และให้ผลตอบแทน €8 500, €14 000, €16 500 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −30 000, 17 500, 11 500, 7 000B: −32 000, 8 500, 14 000, 16 500
r* = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…9P€20€20€20 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 5.5% เป็น 4% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 9y1 = 5.5%y2 = 4%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€940€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €940 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8P = €940
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€6 000 000re​ = 13%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 3%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €6 000 000D = €2 000 000re = 13%rd = 3%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น5 000 000 × €43.00D0​ = €2.80g = 2%หนี้สิน€107 500 000rd​ = 5%T = 28%

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €43.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €129 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.80 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €107 500 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 5 000 000P0 = €43.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €129 000 000D0 = €2.80g = 2%D = €107 500 000rd = 5%T = 28%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่4800

บริษัทขาย 4 800 หน่วย หน่วยละ €18 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €6 และต้นทุนคงที่ €48 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 4 800p = €18v = €6F = €48 000
DOL =
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €9 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 400 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €9 000p = €26v = €20งบประมาณ = 2 400
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2858 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.07·15 = 1.05
e1.05 = 2.858

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·2.858 = €2 857.65

คำตอบ

FV = €2 857.65
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1463 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003
N = 12·20 = 240

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.4873
A = 250 000·0.003/(1 − 0.4873) = €1 462.78

คำตอบ

A = €1 462.78
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 72222 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 29 000/(0.11 − 0.02) = 322 222.22

NPV

NPV = 322 222.22 − 250 000 = €72 222.22

คำตอบ

NPV = €72 222.22

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 4.508 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF0 = −32 000 − (−30 000) = −2 000
ΔCF1 = 8 500 − 17 500 = −9 000
ΔCF2 = 14 000 − 11 500 = 2 500
ΔCF3 = 16 500 − 7 000 = 9 500

IRR ของผลต่าง

NPVΔ(4%) = 103.01
NPVΔ(5%) = −97.40
r* = 4.508%

คำตอบ

r* = 4.508%

ตรวจสอบ: ที่ 4.508% NPV ทั้งสองเป็น €3 406.81

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 94.62 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.055, N = 9
€20.00·(1 − 0.6176)/0.055 + €1 000·0.6176 = €139.04 + €617.63 = €756.67

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.04, N = 9
€20.00·(1 − 0.7026)/0.04 + €1 000·0.7026 = €148.71 + €702.59 = €851.29

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 851.29 − 756.67 = €94.62

คำตอบ

ΔP = €94.62
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.965 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 000.00, P(6%) = €937.90
YTM = 5.965%

คำตอบ

YTM = 5.965%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.34 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·13% + 0.25·3%·(1 − 0.21) = 10.34%

คำตอบ

WACC = 10.34%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.961 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D1 = 2.8·1.02 = €2.86
re = 2.856/43 + 0.02 = 8.642%

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€43.00 = €215 000 000
V = €322 500 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8.642% + 0.3333·5%·(1 − 0.28) = 6.961%

คำตอบ

WACC = 6.961%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 6

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 4 800·(18 − 6) = €57 600

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 57 600 − 48 000 = €9 600

DOL

DOL = 57 600/9 600 = 6

คำตอบ

DOL = 6
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 37.5 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 9 000/6 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 400 − 1 500)/2 400·100 = 37.5%

คำตอบ

MS = 37.5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance