การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €8 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 7% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €8 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €30 000 ในอีก 7 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €30 0006% / 12N = 84

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €20 000, €23 000, €14 000, €23 500, €13 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 8% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 23 000CF₃ = 14 000CF₄ = 23 500CF₅ = 13 000

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 500, €4 000, €5 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 12% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 4 000CF₃ = 5 500

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 8% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%YTM = 8%n = 3

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €915 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 4P = €915

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 7%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €37.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 0.9 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 0.9r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 2 000 หน่วย หน่วยละ €32 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €12 และต้นทุนคงที่ €20 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 2 000p = €32v = €12F = €20 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €23 ต้นทุนผันแปร €15 สินค้า B ขายหน่วยละ €35 ต้นทุนผันแปร €20 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 4 หน่วยต่อ B ทุก 1 หน่วย ต้นทุนคงที่ €37 600 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €23, v_A = €15p_B = €35, v_B = €20A : B = 4 : 1F = €37 600

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 133333 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0.07 − 0.01) = 8 000/0.06 = €133 333.33

คำตอบ

PV = €133 333.33

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 288.3 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·7 = 84

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.005/(1.52 − 1) = €288.26

คำตอบ

A = €288.26

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.617 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 20 000/1.08 = 18 518.52 → Σ = 18 518.52

ปี 2: 23 000/1.166 = 19 718.79 → Σ = 38 237.31

ปี 3: 14 000/1.26 = 11 113.65 → Σ = 49 350.96

ปี 4: 23 500/1.36 = 17 273.20 → Σ = 66 624.16

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 10 649.04/17 273.20 = 3.617

คำตอบ

DPB = 3.617 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.128 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 16.04 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

4 500·1.12² = 5 644.80

4 000·1.12¹ = 4 480.00

5 500·1.12⁰ = 5 500.00

TV = 15 624.80

MIRR

MIRR = (15 624.80/10 000)^1/3 − 1 = 16.04%

คำตอบ

MIRR = 16.04%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 868.9 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €15.00, i = 0.04, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€15.00·(1 − 0.7903)/0.04 = €78.63

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7903 = €790.31

ราคา

P = €868.95

คำตอบ

P = €868.95

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.54 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€915 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €932.26, P(8%) = €900.64

YTM = 7.54%

คำตอบ

YTM = 7.54%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.474 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €7 000 000

E/V = 0.5714, P_s/V = 0.1429, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.5714·12% + 0.1429·7% + 0.2857·3%·(1 − 0.28) = 8.474%

คำตอบ

WACC = 8.474%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.876 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€37.00 = €74 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9·6.5% = 7.35%

น้ำหนัก

V = €114 000 000, E/V = 0.6491, D/V = 0.3509

WACC

WACC = 0.6491·7.35% + 0.3509·4.5%·(1 − 0.3) = 5.876%

คำตอบ

WACC = 5.876%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 2

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 2 000·(32 − 12) = €40 000

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

คำตอบ

DOL = 2

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €8, cm_B = €15

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(4·8 + 1·15)/5 = €9.40

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 37 600/9.4 = 4 000

A: 3 200, B: 800

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance