การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…16PV = ?€8 000€8 000€8 000€8 000

เงินงวดจ่าย €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 16 ปี อัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €8 000i = 4%n = 16
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…204…300€300 000AB = ?A4.8% / 12

สินเชื่อบ้าน €300 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 25 ปี ที่ 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 17 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €300 0004.8% / 12N = 300k = 204
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−30 00011 00011 00015 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €11 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €30 000CF = €11 000S = €4 500n = 3r = 6%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−40 00020 50024 00026 500

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €20 500, €24 000, €26 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −40 000CF1 = 20 500CF2 = 24 000CF3 = 26 500
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…10€20€20€20 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 7%n = 5
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…9€890€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3% ครบกำหนดใน 9 ปี ขายในราคา €890 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 9P = €890
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = 14%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 5%T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 14%rd = 5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น4 000 000 × €58.00β = 1.3rf​ = 1.5%, rm​ = 6%หนี้สิน40 000 × €1 000rd​ = 6%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €58.00 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 000 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 6% หา WACC

β = 1.3rf = 1.5%rm = 6%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €17 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €25 000p = €17v = €12กำไร = €10 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่800+20%%ΔΠ = ?

บริษัทขาย 800 หน่วย หน่วยละ €20 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €18 และต้นทุนคงที่ €1 000 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายเพิ่มขึ้น 20%

Q = 800p = €20v = €18F = €1 000%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 93218 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.5339)/0.04 = 11.65

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 8 000·11.65 = €93 218.36

คำตอบ

PV = €93 218.36
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 136809 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.004, N = 300
A = 300 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)−300) = €1 718.99

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 300 − 204 = 96
B = 1719·(1 − (1 + 0.004)−96)/0.004 = €136 808.75

คำตอบ

B = €136 808.75
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3181 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

11 000·2.673 = 29 403.13

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.191 = 3 778.29

NPV

NPV = −30 000 + 29 403.13 + 3 778.29 = €3 181.42

คำตอบ

NPV = €3 181.42
4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 33.43 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 2 032.32
NPV(35%) = −875.37

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·2 032.32/(2 032.32 − (−875.37)) = 33.49%
ค่าที่แน่นอน: NPV(33.43%) = 0 → IRR = 33.43%

คำตอบ

IRR = 33.43%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 875.3 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.035, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.7089)/0.035 = €166.33

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7089 = €708.92

ราคา

P = €875.25

คำตอบ

P = €875.25

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.514 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€890 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €925.65, P(5%) = €857.84
YTM = 4.514%

คำตอบ

YTM = 4.514%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.378 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·14% + 0.4444·5%·(1 − 0.28) = 9.378%

คำตอบ

WACC = 9.378%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.931 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€58.00 = €232 000 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1.5% + 1.3·4.5% = 7.35%

น้ำหนัก

V = €272 000 000, E/V = 0.8529, D/V = 0.1471

WACC

WACC = 0.8529·7.35% + 0.1471·6%·(1 − 0.25) = 6.931%

คำตอบ

WACC = 6.931%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 7000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 17 − 12 = €5

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/5 = 7 000

คำตอบ

Q = 7 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = 53.33 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 800·2 = €1 600
Π = 1 600 − 1 000 = €600

DOL

DOL = 1 600/600 = 2.667

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 2.667·(+20%) = +53.33%

คำตอบ

%ΔΠ = +53.33%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 960·2 − 1 000 = €920.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance