การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่ 5% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 6 ปี

PV = €20 000r = 5%t = 6

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €50 000 ในอีก 5 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €50 0007.2% / 12N = 60

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €5 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €4 500 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €30 000CF = €5 500S = €4 500n = 6r = 10%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €21 500, €16 000, €9 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €45 000 และให้ผลตอบแทน €12 500, €17 000, €24 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −40 000, 21 500, 16 000, 9 500B: −45 000, 12 500, 17 000, 24 000

r* = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 2.5%n = 3

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €940 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 5% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 4.8 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 25 เบซิสพอยต์

P₀ = €940y = 5%D = 4.8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 8.16% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 21% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 8.16%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €44.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2% และผลตอบแทนตลาด 7.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 2%r_m = 7.5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 6 250 หน่วย หน่วยละ €60 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €45 และต้นทุนคงที่ €75 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 6 250p = €60v = €45F = €75 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 3 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €18 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €4 500 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €1 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 3 000p = €18v = €15 → €16F = €4 500

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 26997 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.05·6 = 0.3

e^0.3 = 1.35

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·1.35 = €26 997.18

คำตอบ

FV = €26 997.18

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 694.8 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·5 = 60

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.006/(1.432 − 1) = €694.78

คำตอบ

A = €694.78

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −3506 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

5 500·4.355 = 23 953.93

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 500/1.772 = 2 540.13

NPV

NPV = −30 000 + 23 953.93 + 2 540.13 = −€3 505.93

คำตอบ

NPV = −€3 505.93

4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 4.532 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 500 − 21 500 = −9 000

ΔCF₂ = 17 000 − 16 000 = 1 000

ΔCF₃ = 24 000 − 9 500 = 14 500

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(4%) = 161.16

NPV_Δ(5%) = −138.75

r* = 4.532%

คำตอบ

r* = 4.532%

ตรวจสอบ: ที่ 4.532% NPV ทั้งสองเป็น €3 527.75

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1043 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.0125, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.9282)/0.0125 = €114.92

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.9282 = €928.17

ราคา

P = €1 043.10

คำตอบ

P = €1 043.10

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 929.3 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 4.8/1.05 = 4.571

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −4.571·(0.0025) = −1.143%

P ≈ 940·(1 − 0.01143) = €929.26

คำตอบ

P = €929.26

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 9.002 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.1667·5%·(1 − 0.21) = 0.6583%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (8.16% − 0.6583%)/0.8333 = 9.002%

คำตอบ

r_e = 9.002%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.396 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€44.50 = €178 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.5·5.5% = 10.25%

น้ำหนัก

V = €199 000 000, E/V = 0.8945, D/V = 0.1055

WACC

WACC = 0.8945·10.25% + 0.1055·3%·(1 − 0.28) = 9.396%

คำตอบ

WACC = 9.396%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 5

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 6 250·(60 − 45) = €93 750

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 93 750 − 75 000 = €18 750

DOL

DOL = 93 750/18 750 = 5

คำตอบ

DOL = 5

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 3 000·(18 − 15) − 4 500 = €4 500

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

18 − 16 = €2

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (4 500 + 4 500)/2 = 4 500

คำตอบ

Q = 4 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance