การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €2 000 ที่ 4% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 19 ปี

PV = €2 000r = 4%t = 19

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €30 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 5 ปี ที่ 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €30 0007.2% / 12N = 60

I = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €8 000, €8 000, €7 000, €4 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000CF₄ = 4 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €40 000 ให้ผลตอบแทน €7 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 10 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €40 000CF = €7 000n = 10

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 13 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 9% เป็น 8.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 13y₁ = 9%y₂ = 8.5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 11 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8%) ขายที่ €1 158 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 080 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%P = €1 158ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 080เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 5 000 000 หุ้น หุ้นละ €10.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 1.5 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 3% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 1.5r_f = 3%r_m = 8.5%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €32 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €100 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €100 000p = €32v = €12กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 1 200 หน่วย หน่วยละ €10 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €6 และต้นทุนคงที่ €3 200 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายเพิ่มขึ้น 5%

Q = 1 200p = €10v = €6F = €3 200%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 4277 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.04·19 = 0.76

e^0.76 = 2.138

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·2.138 = €4 276.55

คำตอบ

FV = €4 276.55

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 5812 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.006, N = 60

A = 30 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻⁶⁰) = €596.87

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 60·596.9 − 30 000 = €5 812.25

คำตอบ

I = €5 812.25

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 2763 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 8 000/1.08 = 7 407.41

CF₂/(1 + 0.08)² = 8 000/1.166 = 6 858.71

CF₃/(1 + 0.08)³ = 7 000/1.26 = 5 556.83

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 4 000/1.36 = 2 940.12

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €2 763.06

คำตอบ

NPV = €2 763.06

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 11.73 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/7 000 = 5.714

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 11%: 5.889

i = 12%: 5.65

IRR = 11.73%

คำตอบ

IRR = 11.73%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 32.33 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €60.00, i = 0.09, N = 13

€60.00·(1 − 0.3262)/0.09 + €1 000·0.3262 = €449.21 + €326.18 = €775.39

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €60.00, i = 0.085, N = 13

€60.00·(1 − 0.3463)/0.085 + €1 000·0.3463 = €461.46 + €346.27 = €807.73

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 807.73 − 775.39 = €32.33

คำตอบ

ΔP = €32.33

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.767 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1158 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 182.12

y = 5%: €1 150.80

YTC = 4.767%

คำตอบ

YTC = 4.767%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.997% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.58 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €4 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13% + 0.5·3%·(1 − 0.28) = 7.58%

คำตอบ

WACC = 7.58%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.43 %

มูลค่าตลาด

E = 5 000 000·€10.00 = €50 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3% + 1.5·5.5% = 11.25%

น้ำหนัก

V = €54 900 000, E/V = 0.9107, D/V = 0.08925

WACC

WACC = 0.9107·11.25% + 0.08925·3%·(1 − 0.3) = 10.43%

คำตอบ

WACC = 10.43%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5600 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 32 − 12 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (100 000 + 12 000)/20 = 5 600

คำตอบ

Q = 5 600 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = 15 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 1 200·4 = €4 800

Π = 4 800 − 3 200 = €1 600

DOL

DOL = 4 800/1 600 = 3

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 3·(+5%) = +15%

คำตอบ

%ΔΠ = +15%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 1 260·4 − 3 200 = €1 840.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance