การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €15 000 ในอีก 6 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €15 0003% / 4n = 6

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €150 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 25 ปี อัตราดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €150 0007.2% / 12N = 300

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €7 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี แล้วขายต่อได้ €10 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €10 000n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €37 000, €22 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 22 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 8 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €940 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 7% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 8P = €940YTM = 7%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €1 045 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 3P = €1 045

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €26.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €13 300 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €15 900 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P₀ = €26.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €13 300 000D₀ = €1.30g = 3%D = €15 900 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €60 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €30 000p = €60v = €45กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €28 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 500 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 720 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 500p = €28v = €25งบประมาณ = 1 720

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 12537 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.03/4 = 0.0075

N = 4·6 = 24

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.196 = €12 537.47

คำตอบ

PV = €12 537.47

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1079 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·25 = 300

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.1662

A = 150 000·0.006/(1 − 0.1662) = €1 079.38

คำตอบ

A = €1 079.38

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 1296 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

7 500·4.968 = 37 257.30

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

10 000/2.476 = 4 038.83

NPV

NPV = −40 000 + 37 257.30 + 4 038.83 = €1 296.13

คำตอบ

NPV = €1 296.13

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 13.61 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(10%) = 2 231.40

NPV(15%) = −812.85

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 10 + 5·2 231.40/(2 231.40 − (−812.85)) = 13.66%

ค่าที่แน่นอน: NPV(13.61%) = 0 → IRR = 13.61%

คำตอบ

IRR = 13.61%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 5.995 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.07)⁻⁸ = €582.01

ดอกเบี้ย

C = (940 − 582.01)/5.971 = €59.95

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 59.95/1000 = 5.995%

คำตอบ

c = 5.995%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.427 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 045 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(2%) = €1 057.68, P(3%) = €1 028.29

YTM = 2.427%

คำตอบ

YTM = 2.427%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.367 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €3 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·13% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 9.367%

คำตอบ

WACC = 9.367%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.285 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.3·1.03 = €1.34

r_e = 1.339/26.5 + 0.03 = 8.053%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€26.50 = €26 500 000

V = €42 400 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8.053% + 0.375·4.5%·(1 − 0.258) = 6.285%

คำตอบ

WACC = 6.285%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2800 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 60 − 45 = €15

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/15 = 2 800

คำตอบ

Q = 2 800 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 12.79 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 500/3 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12.79%

คำตอบ

MS = 12.79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance