การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
งวด0123…1211 + EAR = ?24% / 12

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 24% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 24%m = 12
EAR = %
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…48€12 000A?AAA

เงินกู้ €12 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 4 ปี อัตราดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €12 0004.2% / 12N = 48
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−30 0009 00011 00015 0009 000

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €9 000, €11 000, €15 000, €9 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 11 000CF3 = 15 000CF4 = 9 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 00012 00014 0008 000

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €12 000, €14 000, €8 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −20 000CF1 = 12 000CF2 = 14 000CF3 = 8 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…22€25€25€25 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%YTM = 2.5%n = 11
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123456P€80€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% และครบกำหนดใน 6 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 2.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 6YTM = 2.5%
D = ปี
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = 11%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 5%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €5 000 000D = €2 000 000re = 11%rd = 5%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = 10%พันธบัตร8 000 × €895ดอกเบี้ยตราสาร 7%, n = 11T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €5 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 10% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 8 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% เหลืออายุ 11 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €895 อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €5 000 000re = 10%พันธบัตร: 8 000 × €895ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 11T = 25.8%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายหน่วยละ €40 โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €75 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 25% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €22 500 หลังหักภาษี

p = €40v = €25F = €75 000T = 25%กำไรหลังหักภาษี = €22 500
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €20 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €1 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 650 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €1 000p = €20v = €18งบประมาณ = 650
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 26.82 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.24/12 = 0.02

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.02)12 − 1 = 1.268 − 1 = 26.82%

คำตอบ

EAR = 26.82%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 272 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·4 = 48

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.8456
A = 12 000·0.0035/(1 − 0.8456) = €272.02

คำตอบ

A = €272.02
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3201 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 9 000/1.12 = 8 035.71
CF2/(1 + 0.12)2 = 11 000/1.254 = 8 769.13
CF3/(1 + 0.12)3 = 15 000/1.405 = 10 676.70
CF4/(1 + 0.12)4 = 9 000/1.574 = 5 719.66

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €3 201.21

คำตอบ

NPV = €3 201.21

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 34.3 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 1 156.12
NPV(35%) = −177.82

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·1 156.12/(1 156.12 − (−177.82)) = 34.33%
ค่าที่แน่นอน: NPV(34.3%) = 0 → IRR = 34.3%

คำตอบ

IRR = 34.3%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1239 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €25.00, i = 0.0125, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€25.00·(1 − 0.7609)/0.0125 = €478.26

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7609 = €760.87

ราคา

P = €1 239.13

คำตอบ

P = €1 239.13

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 5.13 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −Dmod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 80/1.025 = 78.05, t·PV = 78.05
t = 2: 80/1.051 = 76.15, t·PV = 152.29
t = 3: 80/1.077 = 74.29, t·PV = 222.86
t = 4: 80/1.104 = 72.48, t·PV = 289.90
t = 5: 80/1.131 = 70.71, t·PV = 353.54
t = 6: 1080/1.16 = 931.28, t·PV = 5 587.68

ดูเรชัน

P = 1 302.95
D = 6 684.33/1 302.95 = 5.13

คำตอบ

D = 5.13 ปี
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.917 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·11% + 0.2857·5%·(1 − 0.258) = 8.917%

คำตอบ

WACC = 8.917%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.829 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

895 = 70·(1 − (1 + y)−11)/y + 1000/(1 + y)11
y = 8.507%

มูลค่าตลาด

D = 8 000·€895 = €7 160 000
V = €12 160 000, E/V = 0.4112, D/V = 0.5888

WACC

WACC = 0.4112·10% + 0.5888·8.507%·(1 − 0.258) = 7.829%

คำตอบ

WACC = 7.829%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 7000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

22 500/(1 − 0.25) = €30 000

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (75 000 + 30 000)/15 = 7 000

คำตอบ

Q = 7 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 23.08 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (650 − 500)/650·100 = 23.08%

คำตอบ

MS = 23.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance