การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 18% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 18%m = 12

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 15 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3006% / 12N = 180

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €15 000, €10 000, €16 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 000CF₃ = 16 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €10 000 ให้ผลตอบแทน €2 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 10 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 10

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €958 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €958YTM = 3.5%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 8% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 11 ปี ขายที่ €1 526 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8% (2×)n = 11P = €1 526

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €6 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 13% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 4 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% เหลืออายุ 7 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €974 อัตราภาษีคือ 28% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €6 000 000r_e = 13%พันธบัตร: 4 000 × €974ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 7T = 28%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €35 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €25 000v_A = €12F_B = €35 000v_B = €8

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €12 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 7 500 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €20 000p = €12v = €8งบประมาณ = 7 500

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 19.56 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.18/12 = 0.015

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.015)¹² − 1 = 1.196 − 1 = 19.56%

คำตอบ

EAR = 19.56%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 87246 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·15 = 180

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2.454 − 1)/0.005 = €87 245.61

คำตอบ

FV = €87 245.61

คุณจ่ายเงินต้นเอง €54 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −10467 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 15 000/1.09 = 13 761.47

CF₂/(1 + 0.09)² = 10 000/1.188 = 8 416.80

CF₃/(1 + 0.09)³ = 16 000/1.295 = 12 354.94

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−10 466.80

คำตอบ

NPV = €−10 466.80

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 15.1 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 000 = 5

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 15%: 5.019

i = 16%: 4.833

IRR = 15.1%

คำตอบ

IRR = 15.1%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 2.001 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.035)⁻³ = €901.94

ดอกเบี้ย

C = (958 − 901.94)/2.802 = €20.01

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 20.01/1000 = 2.001%

คำตอบ

c = 2.001%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 2.501 %

ต่องวด

C = €40.00, N = 22

แก้เชิงตัวเลข

i = 1.25% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·1.25% = 2.501%

คำตอบ

YTM = 2.501%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.293 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·8% + 0.3333·4%·(1 − 0.28) = 6.293%

คำตอบ

WACC = 6.293%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.01 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

974 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 7.491%

มูลค่าตลาด

D = 4 000·€974 = €3 896 000

V = €9 896 000, E/V = 0.6063, D/V = 0.3937

WACC

WACC = 0.6063·13% + 0.3937·7.491%·(1 − 0.28) = 10.01%

คำตอบ

WACC = 10.01%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

25 000 + 12Q = 35 000 + 8Q

แก้หา Q

Q = (35 000 − 25 000)/(12 − 8) = 2 500

คำตอบ

Q = 2 500 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 33.33 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33.33%

คำตอบ

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance