การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 6 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0004.8% / 4n = 6

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 11 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1503.6% / 12N = 132

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €7 500, €6 500, €9 000, €8 500, €4 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 6 500CF₃ = 9 000CF₄ = 8 500CF₅ = 4 000

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €15 500, €23 500, €20 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 8% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 23 500CF₃ = 20 000

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 7 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €849 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 7P = €849YTM = 9%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €905 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 8P = €905

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €6 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 10% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 5 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% เหลืออายุ 8 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €1 030 อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €6 000 000r_e = 10%พันธบัตร: 5 000 × €1 030ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 8T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 1 200 หน่วย หน่วยละ €27 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €25 และต้นทุนคงที่ €2 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 1 200p = €27v = €25F = €2 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €38 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 6 000 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €40 000p = €38v = €30งบประมาณ = 6 000

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 15021 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.048/4 = 0.012

N = 4·6 = 24

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.331 = €15 020.96

คำตอบ

PV = €15 020.96

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 24249 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·11 = 132

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.485 − 1)/0.003 = €24 249.44

คำตอบ

FV = €24 249.44

คุณจ่ายเงินต้นเอง €19 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 2.945 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 7 500/1.06 = 7 075.47 → Σ = 7 075.47

ปี 2: 6 500/1.124 = 5 784.98 → Σ = 12 860.45

ปี 3: 9 000/1.191 = 7 556.57 → Σ = 20 417.02

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 2 + 7 139.55/7 556.57 = 2.945

คำตอบ

DPB = 2.945 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.667 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 16.63 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

15 500·1.08² = 18 079.20

23 500·1.08¹ = 25 380.00

20 000·1.08⁰ = 20 000.00

TV = 63 459.20

MIRR

MIRR = (63 459.20/40 000)^1/3 − 1 = 16.63%

คำตอบ

MIRR = 16.63%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)⁻⁷ = €547.03

ดอกเบี้ย

C = (849 − 547.03)/5.033 = €60.00

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 60/1000 = 6%

คำตอบ

c = 6%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.5 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€905 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €935.37, P(6%) = €875.80

YTM = 5.5%

คำตอบ

YTM = 5.5%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.69 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·14% + 0.2·3.5%·(1 − 0.3) = 11.69%

คำตอบ

WACC = 11.69%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.786 %

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

1030 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 6.507%

มูลค่าตลาด

D = 5 000·€1 030 = €5 150 000

V = €11 150 000, E/V = 0.5381, D/V = 0.4619

WACC

WACC = 0.5381·10% + 0.4619·6.507%·(1 − 0.2) = 7.786%

คำตอบ

WACC = 7.786%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 6

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 1 200·(27 − 25) = €2 400

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 2 400 − 2 000 = €400

DOL

DOL = 2 400/400 = 6

คำตอบ

DOL = 6

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 16.67 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16.67%

คำตอบ

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance