การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €8 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €8 000i = 3%n = 8

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณฝาก €2 500 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 21 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 4% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 21 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 500i = 4%n = 21

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €60 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €18 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 5 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 500CF₂ = 18 500CF₃ = 18 500CF₄ = 18 500CF₅ = 18 500

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการ A มีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €22 500, €16 500, €9 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 โครงการ B มีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €14 000, €20 000, €27 000 จงหาอัตราตัดกัน r* ที่โครงการทั้งสองมี NPV เท่ากัน เป็นเปอร์เซ็นต์

A: −40 000, 22 500, 16 500, 9 000B: −50 000, 14 000, 20 000, 27 000

r* = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 7% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 7%n = 7

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 14 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6%) ขายที่ €1 099 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 060 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%P = €1 099ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 060เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 9.35% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 9.35%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €27.50 และพันธบัตร 40 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4.5% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 0.6 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1% และผลตอบแทนตลาด 6% หา WACC

β = 0.6r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4.5%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €32 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €24 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €24 000p = €32v = €12กำไร = €5 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €33 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 7 500 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €40 000p = €33v = €25งบประมาณ = 7 500

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 56158 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7894)/0.03 = 7.02

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 8 000·7.02 = €56 157.54

คำตอบ

PV = €56 157.54

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 83120 €

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.04)²¹ − 1)/0.04 = 31.97

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 500·31.97·1.04 = €83 119.92

คำตอบ

FV = €83 119.92

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.72 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 18 500/1.06 = 17 452.83 → Σ = 17 452.83

ปี 2: 18 500/1.124 = 16 464.93 → Σ = 33 917.76

ปี 3: 18 500/1.191 = 15 532.96 → Σ = 49 450.72

ปี 4: 18 500/1.262 = 14 653.73 → Σ = 64 104.45

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 10 549.28/14 653.73 = 3.72

คำตอบ

DPB = 3.72 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.243 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: r* = 6.515 %

อัตราตัดกัน: อัตราคิดลดที่โครงการสองโครงการมี NPV เท่ากัน คือ IRR ของผลต่างกระแสเงินสด (B − A) ต่ำกว่าอัตรานี้ โครงการที่มีกระแสเงินสดมากกว่าและมาช้ากว่ามี NPV สูงกว่า สูงกว่าอัตรานี้ โครงการอีกโครงการหนึ่งชนะ

ผลต่างของกระแสเงินสด

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 22 500 = −8 500

ΔCF₂ = 20 000 − 16 500 = 3 500

ΔCF₃ = 27 000 − 9 000 = 18 000

IRR ของผลต่าง

NPV_Δ(6%) = 209.27

NPV_Δ(7%) = −193.53

r* = 6.515%

คำตอบ

r* = 6.515%

ตรวจสอบ: ที่ 6.515% NPV ทั้งสองเป็น €3 114.85

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 836.2 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.035, N = 14

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.6178)/0.035 = €218.41

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6178 = €617.78

ราคา

P = €836.19

คำตอบ

P = €836.19

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.326 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1099 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 108.84

y = 5%: €1 079.06

YTC = 4.326%

คำตอบ

YTC = 4.326%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 13.01 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.3846·5%·(1 − 0.3) = 1.346%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (9.35% − 1.346%)/0.6154 = 13.01%

คำตอบ

r_e = 13.01%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 3.678 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€27.50 = €68 750 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1% + 0.6·5% = 4%

น้ำหนัก

V = €110 750 000, E/V = 0.6208, D/V = 0.3792

WACC

WACC = 0.6208·4% + 0.3792·4.5%·(1 − 0.3) = 3.678%

คำตอบ

WACC = 3.678%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1450 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 32 − 12 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (24 000 + 5 000)/20 = 1 450

คำตอบ

Q = 1 450 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 33.33 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33.33%

คำตอบ

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance