การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€12 000+3%+3%…r = 6%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €12 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 6% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €12 000g = 3%r = 6%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…360€200 000A?AAA

เงินกู้ €200 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 30 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €200 0002.4% / 12N = 360
A = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−60 00028 00029 00013 000

การลงทุน €60 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €28 000, €29 000, €13 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 28 000CF2 = 29 000CF3 = 13 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี01234−25 00013 50012 00012 0008 500

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €13 500, €12 000, €12 000, €8 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 12% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 12%CF0 = −25 000CF1 = 13 500CF2 = 12 000CF3 = 12 000CF4 = 8 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…11P€45€45€45 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3.5% เป็น 5.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 11y1 = 3.5%y2 = 5.5%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€945€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €945 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 8P = €945
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€10 000 000re​ = 11%หนี้สิน€3 000 000rd​ = 3%T = 21%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% หา WACC

E = €10 000 000D = €3 000 000re = 11%rd = 3%T = 21%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 1.1D/E = 0.6ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 20%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.1 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.6 อัตราภาษีคือ 20% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 1.1D/E = 0.6T = 20%rf = 4%rm − rf = 4%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €65 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €30 000p = €65v = €45กำไร = €10 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €15v = €17ต้นทุนคงที่4 000Q = ?

บริษัทขาย 4 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €25 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €2 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 4 000p = €25v = €15 → €17F = €20 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 400000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 12 000/(0.06 − 0.03) = 12 000/0.03 = €400 000.00

คำตอบ

PV = €400 000.00
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 779.9 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·30 = 360

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)−N = 0.4871
A = 200 000·0.002/(1 − 0.4871) = €779.88

คำตอบ

A = €779.88
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3140 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 28 000/1.06 = 26 415.09
CF2/(1 + 0.06)2 = 29 000/1.124 = 25 809.90
CF3/(1 + 0.06)3 = 13 000/1.191 = 10 915.05

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €3 140.04

คำตอบ

NPV = €3 140.04

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 22.32 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

13 500·1.123 = 18 966.53
12 000·1.122 = 15 052.80
12 000·1.121 = 13 440.00
8 500·1.120 = 8 500.00
TV = 55 959.33

MIRR

MIRR = (55 959.33/25 000)1/4 − 1 = 22.32%

คำตอบ

MIRR = 22.32%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −170.9 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €45.00, i = 0.035, N = 11
€45.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €405.07 + €684.95 = €1 090.02

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €45.00, i = 0.055, N = 11
€45.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €364.16 + €554.91 = €919.07

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 919.07 − 1 090.02 = −€170.94

คำตอบ

ΔP = −€170.94
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.993 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €944.65
YTM = 8.993%

คำตอบ

YTM = 8.993%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.008 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·11% + 0.2308·3%·(1 − 0.21) = 9.008%

คำตอบ

WACC = 9.008%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 10.51 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 1.1·(1 + 0.8·0.6) = 1.628

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 4% + 1.628·4% = 10.51%

คำตอบ

re = 10.51%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 65 − 45 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (30 000 + 10 000)/20 = 2 000

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 4 000·(25 − 15) − 20 000 = €20 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

25 − 17 = €8

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (20 000 + 20 000)/8 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance