การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€10 000+1.5%+1.5%…r = 5.5%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €10 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 1.5% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 5.5% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €10 000g = 1.5%r = 5.5%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
ปี0123…21€2 000€2 000€2 000FV = ?

คุณฝาก €2 000 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 21 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 21 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 000i = 8%n = 21
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี012345−80 00017 50017 50017 50017 50037 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €17 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €20 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €80 000CF = €17 500S = €20 000n = 5r = 12%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 00010 5006 50011 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €10 500, €6 500, €11 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 8% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 10 500CF2 = 6 500CF3 = 11 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…12€714C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 12 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €714 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 12P = €714YTM = 9%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234567€1 120€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €1 120 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 7P = €1 120
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€5 000 000re​ = 11%หนี้สิน€1 000 000rd​ = 3%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €5 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 11%rd = 3%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 1.5%, rm​ − rf​ = 4%D/E = 0.5ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 1.5หนี้สินD/E = 1.5ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 28%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1.5 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.5 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.5 อัตราภาษีคือ 28% อัตราปลอดความเสี่ยง 1.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 4% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 1.5D/E1 = 0.5D/E2 = 1.5T = 28%rf = 1.5%rm − rf = 4%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €10 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €10 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €2 000

F = €10 000p = €10v = €6กำไร = €2 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €18 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 800 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 960 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 800p = €18v = €12งบประมาณ = 960
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 250000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 10 000/(0.055 − 0.015) = 10 000/0.04 = €250 000.00

คำตอบ

PV = €250 000.00
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 108914 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.08)21 − 1)/0.08 = 50.42

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 000·50.42·1.08 = €108 913.51

คำตอบ

FV = €108 913.51
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −5568 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

17 500·3.605 = 63 083.58

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

20 000/1.762 = 11 348.54

NPV

NPV = −80 000 + 63 083.58 + 11 348.54 = −€5 567.88

คำตอบ

NPV = −€5 567.88
4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 15.44 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

10 500·1.082 = 12 247.20
6 500·1.081 = 7 020.00
11 500·1.080 = 11 500.00
TV = 30 767.20

MIRR

MIRR = (30 767.20/20 000)1/3 − 1 = 15.44%

คำตอบ

MIRR = 15.44%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 5.006 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.09)−12 = €355.53

ดอกเบี้ย

C = (714 − 355.53)/7.161 = €50.06

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 50.06/1000 = 5.006%

คำตอบ

c = 5.006%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.001 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86
YTM = 4.001%

คำตอบ

YTM = 4.001%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.538 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·11% + 0.1667·3%·(1 − 0.258) = 9.538%

คำตอบ

WACC = 9.538%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 10.68 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 1.5/(1 + 0.72·0.5) = 1.103

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 1.103·(1 + 0.72·1.5) = 2.294

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1.5% + 2.294·4% = 10.68%

คำตอบ

re = 10.68%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 10 − 6 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/4 = 3 000

คำตอบ

Q = 3 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 16.67 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (960 − 800)/960·100 = 16.67%

คำตอบ

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance