การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €1 000 ที่ 8% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 17 ปี

PV = €1 000r = 8%t = 17

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €30 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 6 ปี ที่ 5.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €30 0005.4% / 12N = 72

I = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €19 000, €28 000, €37 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 19 000CF₂ = 28 000CF₃ = 37 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €40 000 ให้ผลตอบแทน €7 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 8 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 8

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 5.5% เป็น 6% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 10y₁ = 5.5%y₂ = 6%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €945 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 7P = €945

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €13.00 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 21% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 8.5% หา WACC

β = 0.8r_f = 4%r_m = 8.5%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 800 หน่วย หน่วยละ €10 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €6 และต้นทุนคงที่ €2 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 800p = €10v = €6F = €2 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €20 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 700 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €12 000p = €20v = €12งบประมาณ = 2 700

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 3896 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.08·17 = 1.36

e^1.36 = 3.896

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·3.896 = €3 896.19

คำตอบ

FV = €3 896.19

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 5189 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0045, N = 72

A = 30 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻⁷²) = €488.73

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 72·488.7 − 30 000 = €5 188.85

คำตอบ

I = €5 188.85

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −6788 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 19 000/1.1 = 17 272.73

CF₂/(1 + 0.1)² = 28 000/1.21 = 23 140.50

CF₃/(1 + 0.1)³ = 37 000/1.331 = 27 798.65

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−6 788.13

คำตอบ

NPV = €−6 788.13

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 10.01 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/7 500 = 5.333

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 10%: 5.335

i = 11%: 5.146

IRR = 10.01%

คำตอบ

IRR = 10.01%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −35.91 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.055, N = 10

€50.00·(1 − 0.5854)/0.055 + €1 000·0.5854 = €376.88 + €585.43 = €962.31

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.06, N = 10

€50.00·(1 − 0.5584)/0.06 + €1 000·0.5584 = €368.00 + €558.39 = €926.40

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 926.40 − 962.31 = −€35.91

คำตอบ

ΔP = −€35.91

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 5.985 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€945 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(5%) = €1 000.00, P(6%) = €944.18

YTM = 5.985%

คำตอบ

YTM = 5.985%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.591 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

WACC

WACC = 0.9091·8% + 0.09091·5%·(1 − 0.3) = 7.591%

คำตอบ

WACC = 7.591%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.821 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€13.00 = €32 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 0.8·4.5% = 7.6%

น้ำหนัก

V = €52 100 000, E/V = 0.6238, D/V = 0.3762

WACC

WACC = 0.6238·7.6% + 0.3762·7%·(1 − 0.21) = 6.821%

คำตอบ

WACC = 6.821%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 2.667

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 800·(10 − 6) = €3 200

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 3 200 − 2 000 = €1 200

DOL

DOL = 3 200/1 200 = 2.667

คำตอบ

DOL = 2.667

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 44.44 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 12 000/8 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44.44%

คำตอบ

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance