การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…8€2 000FV = ?

คุณลงทุน €2 000 ที่อัตราตามชื่อ 2% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 8 ปี

PV = €2 0002% / 4n = 8
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…N = ?€10 000€200€200€200€2003.6% / 12

คุณกู้ €10 000 ที่ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €200 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €10 000A = €2003.6% / 12
N = งวด
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123456−80 00018 00018 00018 00018 00018 00030 000

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €80 000 ให้เงิน €18 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 6 ปี แล้วขายต่อได้ €12 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €80 000CF = €18 000S = €12 000n = 6r = 12%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−40 00023 50012 50016 500

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €23 500, €12 500, €16 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF0 = −40 000CF1 = 23 500CF2 = 12 500CF3 = 16 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…11P€60€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 3.5% เป็น 2% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 11y1 = 3.5%y2 = 2%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123456€925€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €925 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 6P = €925
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€4 000 000re​ = 13%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 7%T = 28%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €4 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 7% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €4 000 000D = €4 000 000re = 13%rd = 7%T = 28%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€6 000 000re​ = 14%พันธบัตร5 000 × €1 051ดอกเบี้ยตราสาร 6%, n = 6T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่าตลาด €6 000 000 และต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น 14% หนี้ประกอบด้วยพันธบัตร 5 000 ฉบับ (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% เหลืออายุ 6 ปี) ซื้อขายที่ฉบับละ €1 051 อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดของพันธบัตรเป็นต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี

E = €6 000 000re = 14%พันธบัตร: 5 000 × €1 051ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 6T = 25.8%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €14 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €32 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €10 000

F = €32 000p = €14v = €6กำไร = €10 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €13 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 120 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 000p = €13v = €8งบประมาณ = 1 120
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 2346 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.02/4 = 0.005
N = m·n = 4·8 = 32

มูลค่าในอนาคต

FV = 2 000·(1 + 0.005)32 = 2 000·1.173 = €2 346.09

คำตอบ

FV = €2 346.09
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 55 งวด

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.003
(1 + i)−N = 1 − 10 000·0.003/200 = 0.85

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.85)/ln(1.003) = 54.25

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 54 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 55

คำตอบ

N = 55 งวด
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 84.91 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

18 000·4.111 = 74 005.33

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

12 000/1.974 = 6 079.57

NPV

NPV = −80 000 + 74 005.33 + 6 079.57 = €84.91

คำตอบ

NPV = €84.91
4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 11.97 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

23 500·1.062 = 26 404.60
12 500·1.061 = 13 250.00
16 500·1.060 = 16 500.00
TV = 56 154.60

MIRR

MIRR = (56 154.60/40 000)1/3 − 1 = 11.97%

คำตอบ

MIRR = 11.97%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 166.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €60.00, i = 0.035, N = 11
€60.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €540.09 + €684.95 = €1 225.04

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €60.00, i = 0.02, N = 11
€60.00·(1 − 0.8043)/0.02 + €1 000·0.8043 = €587.21 + €804.26 = €1 391.47

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 391.47 − 1 225.04 = €166.44

คำตอบ

ΔP = €166.44
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.552 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €950.83, P(7%) = €904.67
YTM = 6.552%

คำตอบ

YTM = 6.552%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.02 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13% + 0.5·7%·(1 − 0.28) = 9.02%

คำตอบ

WACC = 9.02%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.194 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของหนี้ (YTM)

1051 = 60·(1 − (1 + y)−6)/y + 1000/(1 + y)6
y = 4.995%

มูลค่าตลาด

D = 5 000·€1 051 = €5 255 000
V = €11 255 000, E/V = 0.5331, D/V = 0.4669

WACC

WACC = 0.5331·14% + 0.4669·4.995%·(1 − 0.258) = 9.194%

คำตอบ

WACC = 9.194%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5250 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 14 − 6 = €8

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (32 000 + 10 000)/8 = 5 250

คำตอบ

Q = 5 250 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 28.57 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 000/5 = 800

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28.57%

คำตอบ

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance