การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…10PV = ?€50 000

คุณต้องการเงิน €50 000 ในอีก 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €50 0003% / 4n = 10
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…N = ?€12 000€550€550€550€5507.2% / 12

คุณกู้ €12 000 ที่ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน และชำระ €550 ทุกสิ้นเดือน ต้องใช้กี่เดือนจึงชำระหนี้หมด (งวดสุดท้ายอาจน้อยกว่า) ตอบเป็นจำนวนงวดที่ชำระ N

P = €12 000A = €5507.2% / 12
N = งวด
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−75 00025 00021 00020 00034 000

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €25 000, €21 000, €20 000, €34 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF0 = −75 000CF1 = 25 000CF2 = 21 000CF3 = 20 000CF4 = 34 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−20 0007 5007 00010 500

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €7 500, €7 000, €10 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 7 000CF3 = 10 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี01234567€968C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 7 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €968 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 7P = €968YTM = 2.5%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€1 035€80€80 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €1 035 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 4P = €1 035
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€8 000 000re​ = 14%หนี้สิน€1 000 000rd​ = 3.5%T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €1 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 30% หา WACC

E = €8 000 000D = €1 000 000re = 14%rd = 3.5%T = 30%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น2 500 000 × €35.50β = 0.8rf​ = 4%, rm​ = 8%หนี้สิน20 000 × €1 050rd​ = 4%T = 30%

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €35.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 30% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 4% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 0.8rf = 4%rm = 8%rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€ABQ = ?

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €32 500 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

FA = €30 000vA = €20FB = €32 500vB = €15
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €15v = €16ต้นทุนคงที่2 000Q = ?

บริษัทขาย 2 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €17 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €15 และต้นทุนคงที่ €2 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €1 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 2 000p = €17v = €15 → €16F = €2 000
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 37082 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.03/4 = 0.0075
N = 4·10 = 40

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1.348 = €37 082.40

คำตอบ

PV = €37 082.40
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: N = 24 งวด

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

จัดรูปสูตรเงินงวดใหม่

i = 0.006
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0.006/550 = 0.8691

แก้ด้วยลอการิทึม

N = −ln(0.8691)/ln(1.006) = 23.45

ปัดขึ้นเป็นจำนวนงวด

การชำระเต็ม 23 งวดยังเหลือยอดเล็กน้อย ซึ่งงวดสุดท้ายที่น้อยกว่าจะชำระให้หมด

N = 24

คำตอบ

N = 24 งวด
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −94.28 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 25 000/1.12 = 22 321.43
CF2/(1 + 0.12)2 = 21 000/1.254 = 16 741.07
CF3/(1 + 0.12)3 = 20 000/1.405 = 14 235.60
CF4/(1 + 0.12)4 = 34 000/1.574 = 21 607.61

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−94.28

คำตอบ

NPV = €−94.28

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 10.89 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

7 500·1.12 = 9 075.00
7 000·1.11 = 7 700.00
10 500·1.10 = 10 500.00
TV = 27 275.00

MIRR

MIRR = (27 275.00/20 000)1/3 − 1 = 10.89%

คำตอบ

MIRR = 10.89%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 1.996 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.025)−7 = €841.27

ดอกเบี้ย

C = (968 − 841.27)/6.349 = €19.96

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 19.96/1000 = 1.996%

คำตอบ

c = 1.996%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.967 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 035 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €1 069.30, P(7%) = €1 033.87
YTM = 6.967%

คำตอบ

YTM = 6.967%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 12.72 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·14% + 0.1111·3.5%·(1 − 0.3) = 12.72%

คำตอบ

WACC = 12.72%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.358 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€35.50 = €88 750 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 4% + 0.8·4% = 7.2%

น้ำหนัก

V = €109 750 000, E/V = 0.8087, D/V = 0.1913

WACC

WACC = 0.8087·7.2% + 0.1913·4%·(1 − 0.3) = 6.358%

คำตอบ

WACC = 6.358%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

30 000 + 20Q = 32 500 + 15Q

แก้หา Q

Q = (32 500 − 30 000)/(20 − 15) = 500

คำตอบ

Q = 500 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 2 000·(17 − 15) − 2 000 = €2 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

17 − 16 = €1

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (2 000 + 2 000)/1 = 4 000

คำตอบ

Q = 4 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance