การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €40 000 ในอีก 3 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €40 0006% / 12n = 3

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0003.6% / 12N = 60

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €20 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €6 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 4 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500CF₄ = 6 500

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €7 500, €4 000, €5 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 10 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 5%n = 10

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 19 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 9%) ขายที่ €1 096 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 5 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 090 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 9%P = €1 096ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 090เรียกไถ่ถอนใน 5 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 1.25 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 10.63% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 1.25r_e = 10.63%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €45.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €27 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.90 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 5% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €90 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €45.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €27 000 000D₀ = €1.90g = 5%D = €90 000 000r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €31 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €2 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €25 000v_A = €8F_B = €31 000v_B = €2

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €18 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 130 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €25 000p = €18v = €8งบประมาณ = 3 130

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 33426 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·3 = 36

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.197 = €33 425.80

คำตอบ

PV = €33 425.80

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 145.9 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·5 = 60

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 8 000·0.003/(1 − 0.8355) = €145.89

คำตอบ

A = €145.89

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.51 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 6 500/1.06 = 6 132.08 → Σ = 6 132.08

ปี 2: 6 500/1.124 = 5 784.98 → Σ = 11 917.05

ปี 3: 6 500/1.191 = 5 457.53 → Σ = 17 374.58

ปี 4: 6 500/1.262 = 5 148.61 → Σ = 22 523.19

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 2 625.42/5 148.61 = 3.51

คำตอบ

DPB = 3.51 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.077 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 33.21 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 411.93

NPV(35%) = −217.45

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·411.93/(411.93 − (−217.45)) = 33.27%

ค่าที่แน่นอน: NPV(33.21%) = 0 → IRR = 33.21%

คำตอบ

IRR = 33.21%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 961 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.025, N = 20

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.6103)/0.025 = €350.76

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6103 = €610.27

ราคา

P = €961.03

คำตอบ

P = €961.03

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 8.119 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1096 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

y = 8%: €1 101.18

y = 9%: €1 058.49

YTC = 8.119%

คำตอบ

YTC = 8.119%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 8% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 9.004 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (10.63% − 2.5%)/1.25 = 6.504%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 2.5% + 6.504% = 9.004%

คำตอบ

r_m = 9.004%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.386 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.9·1.05 = €1.99

r_e = 1.995/45 + 0.05 = 9.433%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€45.00 = €90 000 000

V = €180 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·9.433% + 0.5·4.5%·(1 − 0.258) = 6.386%

คำตอบ

WACC = 6.386%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

25 000 + 8Q = 31 000 + 2Q

แก้หา Q

Q = (31 000 − 25 000)/(8 − 2) = 1 000

คำตอบ

Q = 1 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20.13 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20.13%

คำตอบ

MS = 20.13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance