การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 15 ปี อัตราดอกเบี้ย 5% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €500i = 5%n = 15

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €8 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 2.4% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €8 0002.4% / 12N = 36

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ให้เงิน €7 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี แล้วขายต่อได้ €3 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €30 000CF = €7 000S = €3 000n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

เงินลงทุน €25 000 ให้ผลตอบแทน €11 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C₀ = €25 000CF = €11 000n = 3

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 5% และครบกำหนดใน 13 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 5.5% เป็น 3.5% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 13y₁ = 5.5%y₂ = 3.5%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 8% ครบกำหนดใน 6 ปี ขายในราคา €955 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 8%n = 6P = €955

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €8 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 10% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €14.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €8 700 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.10 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €8 700 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 6% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €14.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €8 700 000D₀ = €1.10g = 3%D = €8 700 000r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €25 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €6 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €6 000p = €25v = €20กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €24 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 4 800 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €24 000p = €26v = €20งบประมาณ = 4 800

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 5190 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.481)/0.05 = 10.38

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 500·10.38 = €5 189.83

คำตอบ

PV = €5 189.83

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 230.5 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·3 = 36

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.9306

A = 8 000·0.002/(1 − 0.9306) = €230.54

คำตอบ

A = €230.54

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −1602 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

7 000·3.791 = 26 535.51

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

3 000/1.611 = 1 862.76

NPV

NPV = −30 000 + 26 535.51 + 1 862.76 = −€1 601.73

คำตอบ

NPV = −€1 601.73

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 15.28 %

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 25 000/11 000 = 2.273

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 15%: 2.283

i = 16%: 2.246

IRR = 15.28%

คำตอบ

IRR = 15.28%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 200.1 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €50.00, i = 0.055, N = 13

€50.00·(1 − 0.4986)/0.055 + €1 000·0.4986 = €455.85 + €498.56 = €954.41

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €50.00, i = 0.035, N = 13

€50.00·(1 − 0.6394)/0.035 + €1 000·0.6394 = €515.14 + €639.40 = €1 154.54

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 154.54 − 954.41 = €200.13

คำตอบ

ΔP = €200.13

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.003 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€955 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €955.14, P(10%) = €912.89

YTM = 9.003%

คำตอบ

YTM = 9.003%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.679 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·10% + 0.4286·3%·(1 − 0.25) = 6.679%

คำตอบ

WACC = 6.679%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.346 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.1·1.03 = €1.13

r_e = 1.133/14.5 + 0.03 = 10.81%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€14.50 = €29 000 000

V = €37 700 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·10.81% + 0.2308·6%·(1 − 0.258) = 9.346%

คำตอบ

WACC = 9.346%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2400 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 25 − 20 = €5

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/5 = 2 400

คำตอบ

Q = 2 400 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 16.67 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16.67%

คำตอบ

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance