การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…8PV = ?€25 000

คุณต้องการเงิน €25 000 ในอีก 8 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €25 0003.6% / 4n = 8
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน01…144…360€150 000AB = ?A7.2% / 12

สินเชื่อบ้าน €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 12 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €150 0007.2% / 12N = 360k = 144
B = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−40 00013 50013 50013 50013 500

โครงการมีต้นทุน €40 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €13 500 เมื่อสิ้นแต่ละปีเป็นเวลา 4 ปี ต้นทุนของเงินทุนคือ 6% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 6%CF0 = −40 000CF1 = 13 500CF2 = 13 500CF3 = 13 500CF4 = 13 500
DPB = ปี
4.NPV และ IRRยาก
ปี012−10 0005 0007 000

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €5 000, €7 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 7 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี01234567€1 028C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 7 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 028 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 7P = €1 028YTM = 5.5%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€930€40€40 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €930 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 4P = €930
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = 7.17%ส่วนของผู้ถือหุ้น€10 000 000re​ = ?หนี้สิน€5 000 000rd​ = 5%T = 30%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 WACC คือ 7.17% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 30% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 7.17%rd = 5%T = 30%
re = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น1 000 000 × €56.00β = 1.8rf​ = 2.5%, rm​ = 8%หนี้สิน10 000 × €960rd​ = 5%T = 20%

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €56.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.8rf = 2.5%rm = 8%rd = 5%T = 20%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €30 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €20 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €25 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €5 000

F = €25 000p = €30v = €20กำไร = €5 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €47 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €45 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €1 600 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 1 440 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €1 600p = €47v = €45งบประมาณ = 1 440
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 18768 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009
N = 4·8 = 32

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1.332 = €18 768.20

คำตอบ

PV = €18 768.20
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 123084 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.006, N = 360
A = 150 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)−360) = €1 018.18

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 360 − 144 = 216
B = 1018·(1 − (1 + 0.006)−216)/0.006 = €123 083.69

คำตอบ

B = €123 083.69
3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.366 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 13 500/1.06 = 12 735.85 → Σ = 12 735.85
ปี 2: 13 500/1.124 = 12 014.95 → Σ = 24 750.80
ปี 3: 13 500/1.191 = 11 334.86 → Σ = 36 085.66
ปี 4: 13 500/1.262 = 10 693.26 → Σ = 46 778.93

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 3 914.34/10 693.26 = 3.366

คำตอบ

DPB = 3.366 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (2.963 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 12.32 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(10%) = 330.58
NPV(15%) = −359.17

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 10 + 5·330.58/(330.58 − (−359.17)) = 12.4%
ค่าที่แน่นอน: NPV(12.32%) = 0 → IRR = 12.32%

คำตอบ

IRR = 12.32%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 5.993 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.055)−7 = €687.44

ดอกเบี้ย

C = (1028 − 687.44)/5.683 = €59.93

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 59.93/1000 = 5.993%

คำตอบ

c = 5.993%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.021 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €930.70, P(7%) = €898.38
YTM = 6.021%

คำตอบ

YTM = 6.021%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 9.005 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.3333·5%·(1 − 0.3) = 1.167%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

re = (7.17% − 1.167%)/0.6667 = 9.005%

คำตอบ

re = 9.005%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.17 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€56.00 = €56 000 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.8·5.5% = 12.4%

น้ำหนัก

V = €65 600 000, E/V = 0.8537, D/V = 0.1463

WACC

WACC = 0.8537·12.4% + 0.1463·5%·(1 − 0.2) = 11.17%

คำตอบ

WACC = 11.17%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 30 − 20 = €10

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (25 000 + 5 000)/10 = 3 000

คำตอบ

Q = 3 000 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 44.44 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 1 600/2 = 800

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (1 440 − 800)/1 440·100 = 44.44%

คำตอบ

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance