การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €1 000 ที่อัตราตามชื่อ 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €1 0004% / 4n = 5

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 16 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €504.2% / 12N = 192

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €400 000 ให้ €22 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 8% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €400 000CF₁ = €22 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €14 500, €19 500, €20 000 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 19 500CF₃ = 20 000

MIRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 10 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 3%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 9.5% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 10y₀ = 9%y₁ = 9.5%

HPR = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 2.5% จงหาดูเรชันแบบแมคคอเลย์ D ในหน่วยปี

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 4YTM = 2.5%

D = ปี

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้มูลค่า €1 000 000 WACC คือ 9.53% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 20% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 9.53%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €46.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2% และผลตอบแทนตลาด 7% หา WACC

β = 1.3r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €42 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €24 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €24 000p = €42v = €30กำไร = €12 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €33 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €4 500 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 2 250 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €4 500p = €33v = €30งบประมาณ = 2 250

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 1220 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·5 = 20

มูลค่าในอนาคต

FV = 1 000·(1 + 0.01)²⁰ = 1 000·1.22 = €1 220.19

คำตอบ

FV = €1 220.19

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 13655 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·16 = 192

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.956 − 1)/0.0035 = €13 655.05

คำตอบ

FV = €13 655.05

คุณจ่ายเงินต้นเอง €9 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 40000 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 22 000/(0.08 − 0.03) = 440 000.00

NPV

NPV = 440 000.00 − 400 000 = €40 000.00

คำตอบ

NPV = €40 000.00

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 13.83 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

14 500·1.1² = 17 545.00

19 500·1.1¹ = 21 450.00

20 000·1.1⁰ = 20 000.00

TV = 58 995.00

MIRR

MIRR = (58 995.00/40 000)^1/3 − 1 = 13.83%

คำตอบ

MIRR = 13.83%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = 5.393 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €30.00, i = 0.09, N = 10

€30.00·(1 − 0.4224)/0.09 + €1 000·0.4224 = €192.53 + €422.41 = €614.94

ราคาขาย

C = €30.00, i = 0.095, N = 9

€30.00·(1 − 0.4418)/0.095 + €1 000·0.4418 = €176.26 + €441.85 = €618.11

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (30 + 618.11 − 614.94)/614.94 = 5.393%

คำตอบ

HPR = 5.393%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: D = 3.759 ปี

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

t = 1: 45/1.025 = 43.90, t·PV = 43.90

t = 2: 45/1.051 = 42.83, t·PV = 85.66

t = 3: 45/1.077 = 41.79, t·PV = 125.36

t = 4: 1045/1.104 = 946.72, t·PV = 3 786.87

ดูเรชัน

P = 1 075.24

D = 4 041.80/1 075.24 = 3.759

คำตอบ

D = 3.759 ปี

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 10 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

ส่วนของหนี้ใน WACC

0.09091·6%·(1 − 0.2) = 0.4364%

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

r_e = (9.53% − 0.4364%)/0.9091 = 10%

คำตอบ

r_e = 10%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.179 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€46.00 = €92 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.3·5% = 8.5%

น้ำหนัก

V = €96 900 000, E/V = 0.9494, D/V = 0.05057

WACC

WACC = 0.9494·8.5% + 0.05057·3%·(1 − 0.28) = 8.179%

คำตอบ

WACC = 8.179%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 42 − 30 = €12

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (24 000 + 12 000)/12 = 3 000

คำตอบ

Q = 3 000 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 33.33 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 4 500/3 = 1 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33.33%

คำตอบ

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance