การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €50 000 ในอีก 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €50 0006% / 4n = 7

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €150 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 17 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1504.2% / 12N = 204

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €20 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €5 000, €9 000, €9 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €25 000 และให้ผลตอบแทน €15 000, €11 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 2 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 11 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 6 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 157 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 6P = €1 157YTM = 4%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €920 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €6 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้น หุ้นละ €57.50 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 28% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €26 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €20 000v_A = €18F_B = €26 000v_B = €15

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 2 500 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €28 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €20 และต้นทุนคงที่ €8 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €4 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 2 500p = €28v = €20 → €24F = €8 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 32955 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·7 = 28

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.517 = €32 954.96

คำตอบ

PV = €32 954.96

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 44554 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·17 = 204

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2.04 − 1)/0.0035 = €44 554.26

คำตอบ

FV = €44 554.26

คุณจ่ายเงินต้นเอง €30 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −119.5 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 5 000/1.07 = 4 672.90

CF₂/(1 + 0.07)² = 9 000/1.145 = 7 860.95

CF₃/(1 + 0.07)³ = 9 000/1.225 = 7 346.68

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−119.47

คำตอบ

NPV = €−119.47

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 4.162 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(0%) = 1 500.00

NPV(5%) = −283.45

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 0 + 5·1 500.00/(1 500.00 − (−283.45)) = 4.205%

ค่าที่แน่นอน: NPV(4.162%) = 0 → IRR = 4.162%

คำตอบ

IRR = 4.162%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 6.995 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.04)⁻⁶ = €790.31

ดอกเบี้ย

C = (1157 − 790.31)/5.242 = €69.95

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 69.95/1000 = 6.995%

คำตอบ

c = 6.995%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.06 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €922.21, P(10%) = €886.28

YTM = 9.06%

คำตอบ

YTM = 9.06%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.053 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €18 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·11% + 0.3333·3%·(1 − 0.28) = 8.053%

คำตอบ

WACC = 8.053%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.294 %

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€57.50 = €115 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·5.5% = 8.55%

น้ำหนัก

V = €119 800 000, E/V = 0.9599, D/V = 0.04007

WACC

WACC = 0.9599·8.55% + 0.04007·3%·(1 − 0.28) = 8.294%

คำตอบ

WACC = 8.294%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

20 000 + 18Q = 26 000 + 15Q

แก้หา Q

Q = (26 000 − 20 000)/(18 − 15) = 2 000

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5000 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 2 500·(28 − 20) − 8 000 = €12 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

28 − 24 = €4

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (8 000 + 12 000)/4 = 5 000

คำตอบ

Q = 5 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance