การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 4 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0003.6% / 4n = 4

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €15 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 6 ปี ที่ 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €15 0006% / 12N = 72

I = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €75 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €36 000, €33 000, €33 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 33 000CF₃ = 33 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €50 000 กระแสเงินสดคือ €10 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 5 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €50 000CF₁ = €10 000g = 4%n = 5r = 10%

NPV = €

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 2% และครบกำหนดใน 12 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 1% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 2%n = 12y₁ = 2.5%y₂ = 1%

ΔP = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €900 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 5P = €900

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €2 000 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 12% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 6.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 6% อัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 6.5%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €27.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €16 500 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.40 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €44 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4.5% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €27.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €16 500 000D₀ = €1.40g = 2%D = €44 000 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €33 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €18 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €18 000p = €33v = €18กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 1 250 หน่วย หน่วยละ €10 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €8 และต้นทุนคงที่ €2 000 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายเพิ่มขึ้น 20%

Q = 1 250p = €10v = €8F = €2 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 17329 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·4 = 16

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.154 = €17 328.91

คำตอบ

PV = €17 328.91

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 2899 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.005, N = 72

A = 15 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻⁷²) = €248.59

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 72·248.6 − 15 000 = €2 898.72

คำตอบ

I = €2 898.72

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 11285 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 36 000/1.09 = 33 027.52

CF₂/(1 + 0.09)² = 33 000/1.188 = 27 775.44

CF₃/(1 + 0.09)³ = 33 000/1.295 = 25 482.05

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €11 285.02

คำตอบ

NPV = €11 285.02

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −9241 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.1))⁵ = 0.7554

PV = 10 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7554) = 40 759.05

NPV

NPV = 40 759.05 − 50 000 = −€9 240.95

คำตอบ

NPV = −€9 240.95

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 163.8 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €20.00, i = 0.025, N = 12

€20.00·(1 − 0.7436)/0.025 + €1 000·0.7436 = €205.16 + €743.56 = €948.71

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €20.00, i = 0.01, N = 12

€20.00·(1 − 0.8874)/0.01 + €1 000·0.8874 = €225.10 + €887.45 = €1 112.55

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 112.55 − 948.71 = €163.84

คำตอบ

ΔP = €163.84

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.47 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €918.00, P(8%) = €880.22

YTM = 7.47%

คำตอบ

YTM = 7.47%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.881 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.2, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.2·6.5% + 0.4·6%·(1 − 0.258) = 7.881%

คำตอบ

WACC = 7.881%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.596 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.4·1.02 = €1.43

r_e = 1.428/27.5 + 0.02 = 7.193%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€27.50 = €55 000 000

V = €99 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·7.193% + 0.4444·4.5%·(1 − 0.2) = 5.596%

คำตอบ

WACC = 5.596%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1600 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 33 − 18 = €15

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (18 000 + 6 000)/15 = 1 600

คำตอบ

Q = 1 600 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = 100 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 1 250·2 = €2 500

Π = 2 500 − 2 000 = €500

DOL

DOL = 2 500/500 = 5

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 5·(+20%) = +100%

คำตอบ

%ΔΠ = +100%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 1 500·2 − 2 000 = €1 000.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance