การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €12 000 ที่อัตราตามชื่อ 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 9 ปี

PV = €12 0003% / 12n = 9

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €250 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €2503.6% / 12N = 120

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €14 000, €11 000, €9 000, €10 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 11 000CF₃ = 9 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €17 500, €30 000, €15 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 30 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%YTM = 5%n = 5

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €935 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 000 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 8% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 25% จงหา WACC

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €19.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €45 600 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.10 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 5% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €76 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €19.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €45 600 000D₀ = €1.10g = 5%D = €76 000 000r_d = 5%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €20 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €12 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €32 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €32 000v_B = €6

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

สินค้าขายในราคา €45 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €30 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €30 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 600 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €30 000p = €45v = €30งบประมาณ = 3 600

MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 15714 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025

N = m·n = 12·9 = 108

มูลค่าในอนาคต

FV = 12 000·(1 + 0.0025)¹⁰⁸ = 12 000·1.31 = €15 714.28

คำตอบ

FV = €15 714.28

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 36046 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·10 = 120

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1.433 − 1)/0.003 = €36 046.43

คำตอบ

FV = €36 046.43

คุณจ่ายเงินต้นเอง €30 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 6888 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 14 000/1.08 = 12 962.96

CF₂/(1 + 0.08)² = 11 000/1.166 = 9 430.73

CF₃/(1 + 0.08)³ = 9 000/1.26 = 7 144.49

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 10 000/1.36 = 7 350.30

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €6 888.48

คำตอบ

NPV = €6 888.48

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 26.49 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 880.00

NPV(30%) = −1 959.49

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·880.00/(880.00 − (−1 959.49)) = 26.55%

ค่าที่แน่นอน: NPV(26.49%) = 0 → IRR = 26.49%

คำตอบ

IRR = 26.49%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 912.5 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €15.00, i = 0.025, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€15.00·(1 − 0.7812)/0.025 = €131.28

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7812 = €781.20

ราคา

P = €912.48

คำตอบ

P = €912.48

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 9.595 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€935 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(9%) = €949.37, P(10%) = €925.39

YTM = 9.595%

คำตอบ

YTM = 9.595%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.325 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €10 000 000

E/V = 0.4, P_s/V = 0.1, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.4·11% + 0.1·8% + 0.5·3%·(1 − 0.25) = 6.325%

คำตอบ

WACC = 6.325%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.289 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.1·1.05 = €1.16

r_e = 1.155/19 + 0.05 = 11.08%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€19.00 = €76 000 000

V = €152 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·11.08% + 0.5·5%·(1 − 0.3) = 7.289%

คำตอบ

WACC = 7.289%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

20 000 + 12Q = 32 000 + 6Q

แก้หา Q

Q = (32 000 − 20 000)/(12 − 6) = 2 000

คำตอบ

Q = 2 000 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 44.44 %

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44.44%

คำตอบ

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance