การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

เงินงวดจ่าย €1 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จงหามูลค่าปัจจุบัน PV ของเงินงวด

A = €1 500i = 6%n = 5

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €200 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 13 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €200 0003.6% / 12N = 360k = 156

B = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุน €30 000 ในวันนี้ และให้ผลตอบแทน €12 000, €8 500, €7 000, €7 500, €9 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 5 ต้นทุนของเงินทุนคือ 5% สมมติว่ากระแสเงินสดเข้าอย่างสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี จงหาระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลด DPB เป็นปี

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 8 500CF₃ = 7 000CF₄ = 7 500CF₅ = 9 500

DPB = ปี

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 500, €7 500, €5 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 4 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 4% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%YTM = 4%n = 4

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 12 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 9%) ขายที่ €1 116 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 6 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 090 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 9%P = €1 116ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 090เรียกไถ่ถอนใน 6 ปี

YTC = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €10 000 000 และหนี้สินมูลค่า €3 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 8% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €25.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €15 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €1.10 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 2% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €40 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 2 000 000P₀ = €25.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €15 000 000D₀ = €1.10g = 2%D = €40 000 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าผลิตได้สองวิธี วิธี A มีต้นทุนคงที่ €15 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €10 ต่อหน่วย วิธี B ซึ่งเป็นระบบอัตโนมัติมากกว่า มีต้นทุนคงที่ €21 000 ต่อปี และต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ที่ปริมาณต่อปี Q เท่าใดที่ทั้งสองวิธีมีต้นทุนเท่ากัน

F_A = €15 000v_A = €10F_B = €21 000v_B = €6

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 3 750 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €15 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €12 และต้นทุนคงที่ €7 500 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €1 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 3 750p = €15v = €12 → €13F = €7 500

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 6319 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวด

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7473)/0.06 = 4.212

มูลค่าปัจจุบัน

PV = 1 500·4.212 = €6 318.55

คำตอบ

PV = €6 318.55

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 138587 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.003, N = 360

A = 200 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻³⁶⁰) = €909.29

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 360 − 156 = 204

B = 909.3·(1 − (1 + 0.003)⁻²⁰⁴)/0.003 = €138 587.33

คำตอบ

B = €138 587.33

3.NPV และ IRR

คำตอบ: DPB = 3.78 ปี

ระยะเวลาคืนทุน: เวลาจนกว่ากระแสเงินสดสะสมจะคืนเงินลงทุนเริ่มต้น สมมติว่าเงินสดเข้าสม่ำเสมอตลอดแต่ละปี ส่วนสุดท้ายจึงเป็นเศษของปี ระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดใช้กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วแทน

กระแสเงินสดที่คิดลดแล้วและสะสม

ปี 1: 12 000/1.05 = 11 428.57 → Σ = 11 428.57

ปี 2: 8 500/1.103 = 7 709.75 → Σ = 19 138.32

ปี 3: 7 000/1.158 = 6 046.86 → Σ = 25 185.19

ปี 4: 7 500/1.216 = 6 170.27 → Σ = 31 355.45

เศษส่วนของปีสุดท้าย

DPB = 3 + 4 814.81/6 170.27 = 3.78

คำตอบ

DPB = 3.78 ปี

ระยะเวลาคืนทุนแบบคิดลดยาวกว่าระยะเวลาคืนทุนอย่างง่ายเสมอ (3.333 ปี)

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 31.21 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(30%) = 175.24

NPV(35%) = −519.23

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 30 + 5·175.24/(175.24 − (−519.23)) = 31.26%

ค่าที่แน่นอน: NPV(31.21%) = 0 → IRR = 31.21%

คำตอบ

IRR = 31.21%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 963.4 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €15.00, i = 0.02, N = 8

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€15.00·(1 − 0.8535)/0.02 = €109.88

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.8535 = €853.49

ราคา

P = €963.37

คำตอบ

P = €963.37

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 7.745 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1116 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

แก้เชิงตัวเลข

y = 7%: €1 155.30

y = 8%: €1 102.94

YTC = 7.745%

คำตอบ

YTC = 7.745%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 7.5% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.76 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €13 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·8% + 0.2308·3.5%·(1 − 0.25) = 6.76%

คำตอบ

WACC = 6.76%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 4.538 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 1.1·1.02 = €1.12

r_e = 1.122/25 + 0.02 = 6.488%

มูลค่าตลาด

E = 2 000 000·€25.00 = €50 000 000

V = €90 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·6.488% + 0.4444·3%·(1 − 0.3) = 4.538%

คำตอบ

WACC = 4.538%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ต้นทุนรวมเท่ากัน

15 000 + 10Q = 21 000 + 6Q

แก้หา Q

Q = (21 000 − 15 000)/(10 − 6) = 1 500

คำตอบ

Q = 1 500 หน่วย

ต่ำกว่าปริมาณนี้วิธี A ถูกกว่า สูงกว่าปริมาณนี้วิธี B ที่เป็นระบบอัตโนมัติถูกกว่า

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5625 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 3 750·(15 − 12) − 7 500 = €3 750

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

15 − 13 = €2

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (7 500 + 3 750)/2 = 5 625

คำตอบ

Q = 5 625 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance