การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี012345€20 000FV = ?

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 5 ปี

PV = €20 0003% / 12n = 5
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…72€300€300€300FV = ?

คุณออมเงิน €300 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 6 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €3006% / 12N = 72
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−45 00014 00014 00015 00020 000

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €14 000, €14 000, €15 000, €20 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF0 = −45 000CF1 = 14 000CF2 = 14 000CF3 = 15 000CF4 = 20 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี01234567−10 0003 0003 0003 0003 0003 0003 0003 000

เงินลงทุน €10 000 ให้ผลตอบแทน €3 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี จงหาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

C0 = €10 000CF = €3 000n = 7
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123456€30€30€30 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 3 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 9% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 9%n = 3
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี012345€920€60€60 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €920 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 5P = €920
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€3 000 000re​ = 13%หนี้สิน€2 000 000rd​ = 6%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €3 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €3 000 000D = €2 000 000re = 13%rd = 6%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 1.5%, rm​ − rf​ = 5.5%D/E = 0.25ส่วนของผู้ถือหุ้นβL​ = 1หนี้สินD/E = 0.6ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 21%

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.25 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 0.6 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยง 1.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 5.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re หลังการเปลี่ยนแปลง

βL = 1D/E1 = 0.25D/E2 = 0.6T = 21%rf = 1.5%rm − rf = 5.5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €26 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €40 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €40 000p = €26v = €6กำไร = €6 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้v = €18v = €23ต้นทุนคงที่3 000Q = ?

บริษัทขาย 3 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €33 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €18 และต้นทุนคงที่ €22 500 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €5 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 3 000p = €33v = €18 → €23F = €22 500
Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 23232 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.03/12 = 0.0025
N = m·n = 12·5 = 60

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.0025)60 = 20 000·1.162 = €23 232.34

คำตอบ

FV = €23 232.34
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 25923 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·6 = 72

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 300·(1.432 − 1)/0.005 = €25 922.66

คำตอบ

FV = €25 922.66

คุณจ่ายเงินต้นเอง €21 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 5379 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.09)1 = 14 000/1.09 = 12 844.04
CF2/(1 + 0.09)2 = 14 000/1.188 = 11 783.52
CF3/(1 + 0.09)3 = 15 000/1.295 = 11 582.75
CF4/(1 + 0.09)4 = 20 000/1.412 = 14 168.50

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €5 378.81

คำตอบ

NPV = €5 378.81

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 22.93 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

ตัวคูณเงินงวดที่ต้องการ

(1 − (1 + i)−7)/i = 10 000/3 000 = 3.333

แก้หาอัตรา

ตัวคูณเงินงวดลดลงเมื่ออัตราสูงขึ้น ให้กำหนดช่วงของอัตราแล้วค่อย ๆ ตีกรอบให้แคบลง

i = 22%: 3.416
i = 23%: 3.327
IRR = 22.93%

คำตอบ

IRR = 22.93%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 922.6 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.045, N = 6

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.7679)/0.045 = €154.74

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7679 = €767.90

ราคา

P = €922.63

คำตอบ

P = €922.63

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 8.004 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(8%) = €920.15, P(9%) = €883.31
YTM = 8.004%

คำตอบ

YTM = 8.004%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 9.581 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €5 000 000, E/V = 0.6, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.6·13% + 0.4·6%·(1 − 0.258) = 9.581%

คำตอบ

WACC = 9.581%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 8.27 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

βU = 1/(1 + 0.79·0.25) = 0.8351

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

βL = 0.8351·(1 + 0.79·0.6) = 1.231

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 1.5% + 1.231·5.5% = 8.27%

คำตอบ

re = 8.27%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 26 − 6 = €20

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/20 = 2 300

คำตอบ

Q = 2 300 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 4500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 3 000·(33 − 18) − 22 500 = €22 500

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

33 − 23 = €10

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (22 500 + 22 500)/10 = 4 500

คำตอบ

Q = 4 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance