การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…19€20 000FV = ?

คุณลงทุน €20 000 ที่ 6% ต่อปีแบบทบต้นต่อเนื่อง จงหามูลค่า FV หลังผ่านไป 19 ปี

PV = €20 000r = 6%t = 19
FV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
เดือน0123…312€50€50€50FV = ?

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 26 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €504.2% / 12N = 312
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234567−60 0008 5008 5008 5008 5008 5008 50020 500

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €60 000 ให้เงิน €8 500 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 7 ปี แล้วขายต่อได้ €12 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C0 = €60 000CF = €8 500S = €12 000n = 7r = 10%
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี01234−10 0004 0004 5005 0005 500

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €4 500, €5 000, €5 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF0 = −10 000CF1 = 4 000CF2 = 4 500CF3 = 5 000CF4 = 5 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…13€1 055C = ?C = ?C = ? + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 13 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €1 055 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 2.5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 13P = €1 055YTM = 2.5%
c = %
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี0123…8€880€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 8 ปี ขายในราคา €880 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 8P = €880
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น€2 000 000re​ = 11%หนี้สิน€4 000 000rd​ = 4%T = 25.8%

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €2 000 000 และหนี้สินมูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25.8% หา WACC

E = €2 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 4%T = 25.8%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น1 000 000 × €14.00β = 1.1rf​ = 2.5%, rm​ = 8%หนี้สิน5 000 × €1 020rd​ = 4%T = 25%

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €14.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 020 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 4% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.1 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.1rf = 2.5%rm = 8%rd = 4%T = 25%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่6250

บริษัทขาย 6 250 หน่วย หน่วยละ €33 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €30 และต้นทุนคงที่ €15 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 6 250p = €33v = €30F = €15 000
DOL =
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €17 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €1 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 630 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €1 000p = €17v = €15งบประมาณ = 630
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 62535 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เลขชี้กำลัง

r·t = 0.06·19 = 1.14
e1.14 = 3.127

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·3.127 = €62 535.37

คำตอบ

FV = €62 535.37
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 28208 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·26 = 312

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(2.975 − 1)/0.0035 = €28 207.89

คำตอบ

FV = €28 207.89

คุณจ่ายเงินต้นเอง €15 600 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −12461 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

8 500·4.868 = 41 381.56

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

12 000/1.949 = 6 157.90

NPV

NPV = −60 000 + 41 381.56 + 6 157.90 = −€12 460.54

คำตอบ

NPV = −€12 460.54
4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 19.83 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

4 000·1.063 = 4 764.06
4 500·1.062 = 5 056.20
5 000·1.061 = 5 300.00
5 500·1.060 = 5 500.00
TV = 20 620.26

MIRR

MIRR = (20 620.26/10 000)1/4 − 1 = 19.83%

คำตอบ

MIRR = 19.83%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 3.001 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.025)−13 = €725.42

ดอกเบี้ย

C = (1055 − 725.42)/10.98 = €30.01

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 30.01/1000 = 3.001%

คำตอบ

c = 3.001%
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 7.01 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€880 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

แก้เชิงตัวเลข

P(7%) = €880.57, P(8%) = €827.60
YTM = 7.01%

คำตอบ

YTM = 7.01%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.645 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €6 000 000, E/V = 0.3333, D/V = 0.6667

WACC

WACC = 0.3333·11% + 0.6667·4%·(1 − 0.258) = 5.645%

คำตอบ

WACC = 5.645%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.068 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€14.00 = €14 000 000
D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 2.5% + 1.1·5.5% = 8.55%

น้ำหนัก

V = €19 100 000, E/V = 0.733, D/V = 0.267

WACC

WACC = 0.733·8.55% + 0.267·4%·(1 − 0.25) = 7.068%

คำตอบ

WACC = 7.068%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 5

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 6 250·(33 − 30) = €18 750

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 18 750 − 15 000 = €3 750

DOL

DOL = 18 750/3 750 = 5

คำตอบ

DOL = 5
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20.63 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (630 − 500)/630·100 = 20.63%

คำตอบ

MS = 20.63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance