การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €2 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 4% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 9% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C₁ = €2 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €25 000 ในอีก 18 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €25 0003% / 12N = 216

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €10 000, €9 000, €7 000, €12 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 7.000000000000001% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €25 000, €24 000, €26 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 000CF₂ = 24 000CF₃ = 26 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 5 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%YTM = 5%n = 5

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €935 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 7.7 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนลดลง 100 เบซิสพอยต์

P₀ = €935y = 3%D = 7.7Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €4 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €500 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 7.5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 2 500 000 หุ้น หุ้นละ €8.00 และพันธบัตร 5 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €980 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 25% หุ้นมีเบตา 1.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 1.5% และผลตอบแทนตลาด 8% หา WACC

β = 1.8r_f = 1.5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

บริษัทขาย 2 500 หน่วย หน่วยละ €34 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €30 และต้นทุนคงที่ €8 000 จงหาระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (degree of operating leverage) DOL ที่ระดับยอดขายนี้

Q = 2 500p = €34v = €30F = €8 000

DOL =

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 1 800 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €55 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €45 และต้นทุนคงที่ €12 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €2 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 1 800p = €55v = €45 → €47F = €12 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 40000 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.09 − 0.04) = 2 000/0.05 = €40 000.00

คำตอบ

PV = €40 000.00

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 87.43 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·18 = 216

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.0025/(1.715 − 1) = €87.43

คำตอบ

A = €87.43

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 2076 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 10 000/1.07 = 9 345.79

CF₂/(1 + 0.07)² = 9 000/1.145 = 7 860.95

CF₃/(1 + 0.07)³ = 7 000/1.225 = 5 714.09

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 12 000/1.311 = 9 154.74

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €2 075.57

คำตอบ

NPV = €2 075.57

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 39.17 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 2 254.74

NPV(40%) = −422.74

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·2 254.74/(2 254.74 − (−422.74)) = 39.21%

ค่าที่แน่นอน: NPV(39.17%) = 0 → IRR = 39.17%

คำตอบ

IRR = 39.17%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1088 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, i = 0.025, N = 10

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€35.00·(1 − 0.7812)/0.025 = €306.32

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7812 = €781.20

ราคา

P = €1 087.52

คำตอบ

P = €1 087.52

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1005 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 7.7/1.03 = 7.476

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −7.476·(−0.01) = 7.476%

P ≈ 935·(1 + 0.07476) = €1 004.90

คำตอบ

P = €1 004.90

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.553 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 4 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €9 500 000

E/V = 0.4211, P_s/V = 0.05263, D/V = 0.5263

WACC

WACC = 0.4211·14% + 0.05263·7.5% + 0.5263·3%·(1 − 0.2) = 7.553%

คำตอบ

WACC = 7.553%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 11.34 %

มูลค่าตลาด

E = 2 500 000·€8.00 = €20 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.8·6.5% = 13.2%

น้ำหนัก

V = €24 900 000, E/V = 0.8032, D/V = 0.1968

WACC

WACC = 0.8032·13.2% + 0.1968·5%·(1 − 0.25) = 11.34%

คำตอบ

WACC = 11.34%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: DOL = 5

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินรวม

CM = 2 500·(34 − 30) = €10 000

กำไรจากการดำเนินงาน

Π = 10 000 − 8 000 = €2 000

DOL

DOL = 10 000/2 000 = 5

คำตอบ

DOL = 5

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2250 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรปัจจุบัน

Π = 1 800·(55 − 45) − 12 000 = €6 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

55 − 47 = €8

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (12 000 + 6 000)/8 = 2 250

คำตอบ

Q = 2 250 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance