การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €12 000 ที่อัตราตามชื่อ 4% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 10 ปี

PV = €12 0004% / 4n = 10

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

สินเชื่อบ้าน €150 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 30 ปี ที่ 3% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หลังจ่ายงวดสิ้นปีที่ 12 ทันที ยังเป็นหนี้เท่าใด จงหายอดหนี้คงค้าง B

P = €150 0003% / 12N = 360k = 144

B = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €20 000, €20 000, €12 000, €21 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 12 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €26 000, €37 500, €29 500 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 37 500CF₃ = 29 500

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 6% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 2.5% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%YTM = 2.5%n = 11

P = €

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €1 000 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 6% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 3.7 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 100 เบซิสพอยต์

P₀ = €1 000y = 6%D = 3.7Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €6 000 000 และหนี้สินมูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 6% และอัตราภาษีคือ 28% หา WACC

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €30.00 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €72 000 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.30 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 3% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €96 000 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 5% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 4 000 000P₀ = €30.00ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €72 000 000D₀ = €2.30g = 3%D = €96 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายหน่วยละ €11 โดยมีต้นทุนผันแปร €6 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €7 500 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 20% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €2 500 หลังหักภาษี

p = €11v = €6F = €7 500T = 20%กำไรหลังหักภาษี = €2 500

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขายสินค้าสองชนิด สินค้า A ขายหน่วยละ €13 ต้นทุนผันแปร €10 สินค้า B ขายหน่วยละ €30 ต้นทุนผันแปร €10 ขายในสัดส่วนคงที่ A จำนวน 5 หน่วยต่อ B ทุก 2 หน่วย ต้นทุนคงที่ €27 500 ต่อเดือน จงหาจำนวนหน่วยรวม Q (A และ B รวมกัน) ที่ต้องขายเพื่อให้คุ้มทุน

p_A = €13, v_A = €10p_B = €30, v_B = €10A : B = 5 : 2F = €27 500

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 17866 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.04/4 = 0.01

N = m·n = 4·10 = 40

มูลค่าในอนาคต

FV = 12 000·(1 + 0.01)⁴⁰ = 12 000·1.489 = €17 866.36

คำตอบ

FV = €17 866.36

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: B = 105450 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0025, N = 360

A = 150 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻³⁶⁰) = €632.41

มูลค่าปัจจุบันของงวดที่เหลือ

หนี้ที่ยังคงค้างต้องถูกชำระหมดพอดีด้วยงวดที่เหลือ

N − k = 360 − 144 = 216

B = 632.4·(1 − (1 + 0.0025)⁻²¹⁶)/0.0025 = €105 449.64

คำตอบ

B = €105 449.64

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 13070 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 20 000/1.1 = 18 181.82

CF₂/(1 + 0.1)² = 20 000/1.21 = 16 528.93

CF₃/(1 + 0.1)³ = 12 000/1.331 = 9 015.78

CF₄/(1 + 0.1)⁴ = 21 000/1.464 = 14 343.28

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €13 069.80

คำตอบ

NPV = €13 069.80

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 37.64 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(35%) = 1 825.43

NPV(40%) = −1 545.19

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 35 + 5·1 825.43/(1 825.43 − (−1 545.19)) = 37.71%

ค่าที่แน่นอน: NPV(37.64%) = 0 → IRR = 37.64%

คำตอบ

IRR = 37.64%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1335 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €30.00, i = 0.0125, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€30.00·(1 − 0.7609)/0.0125 = €573.92

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.7609 = €760.87

ราคา

P = €1 334.78

คำตอบ

P = €1 334.78

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 965.1 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 3.7/1.06 = 3.491

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −3.491·(0.01) = −3.491%

P ≈ 1000·(1 − 0.03491) = €965.09

คำตอบ

P = €965.09

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.964 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €11 000 000, E/V = 0.5455, D/V = 0.4545

WACC

WACC = 0.5455·11% + 0.4545·6%·(1 − 0.28) = 7.964%

คำตอบ

WACC = 7.964%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.831 %

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D₁ = 2.3·1.03 = €2.37

r_e = 2.369/30 + 0.03 = 10.9%

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€30.00 = €120 000 000

V = €216 000 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·10.9% + 0.4444·5%·(1 − 0.2) = 7.831%

คำตอบ

WACC = 7.831%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2125 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

2 500/(1 − 0.2) = €3 125

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (7 500 + 3 125)/5 = 2 125

คำตอบ

Q = 2 125 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3500 หน่วย

จุดคุ้มทุนเมื่อมีสัดส่วนการขาย: เมื่อสินค้าขายในอัตราส่วนคงที่ ให้ใช้กำไรส่วนเกินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: ถ่วง p − v ของสินค้าแต่ละชนิดด้วยสัดส่วนหน่วยของมัน หน่วยที่จุดคุ้มทุน = F/(กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก) แล้วแบ่งอีกครั้งตามอัตราส่วนการขาย

กำไรส่วนเกิน

cm_A = €3, cm_B = €20

กำไรส่วนเกินถ่วงน้ำหนัก

(5·3 + 2·20)/7 = €7.86

หน่วยที่จุดคุ้มทุน

Q = 27 500/7.857 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

คำตอบ

Q = 3 500 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance