การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123PV = ?€50 000

คุณต้องการเงิน €50 000 ในอีก 3 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 5% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €50 0005% / 4n = 3
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
ปี0123…12€2 500€2 500€2 500FV = ?

คุณฝาก €2 500 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 12 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 12 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 500i = 8%n = 12
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี01234−45 00014 00012 00021 00014 000

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €14 000, €12 000, €21 000, €14 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 12% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 14 000CF2 = 12 000CF3 = 21 000CF4 = 14 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−50 00025 50019 00034 000

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €25 500, €19 000, €34 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF0 = −50 000CF1 = 25 500CF2 = 19 000CF3 = 34 000
IRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ปี0123…9P€30€30€30 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 3% และครบกำหนดใน 9 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 2.5% เป็น 1% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 3%n = 9y1 = 2.5%y2 = 1%
ΔP = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ปี01234€950€50€50 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 4 ปี ขายในราคา €950 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 4P = €950
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
βr (%)SMLrf​ = 2.5%β = 1rm​ = ?β = 0.6re​ = 5.2%

หุ้นที่มีเบต้า 0.6 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 5.2% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2.5% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง rm เป็นเท่าใด

β = 0.6re = 5.2%rf = 2.5%
rm = %
8.CAPM และ WACCยาก
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้น1 000 000 × €44.50D0​ = €2.40g = 4%หนี้สิน€35 600 000rd​ = 4%T = 30%

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้นซื้อขายที่ €44.50 มูลค่าตามบัญชีของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ €17 800 000 เพิ่งจ่ายเงินปันผล €2.40 ต่อหุ้น และเงินปันผลเติบโต 4% ต่อปี หนี้มีมูลค่าตลาด €35 600 000 และต้นทุนก่อนหักภาษี 4% อัตราภาษีคือ 30% จงหา WACC โดยใช้แบบจำลองการเติบโตของเงินปันผลสำหรับต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น

N = 1 000 000P0 = €44.50ส่วนของผู้ถือหุ้นตามบัญชี = €17 800 000D0 = €2.40g = 4%D = €35 600 000rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €23 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €32 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €12 000

F = €32 000p = €23v = €15กำไร = €12 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €16 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €8 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €32 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 4 800 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €32 000p = €16v = €8งบประมาณ = 4 800
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 43075 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.05/4 = 0.0125
N = 4·3 = 12

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1.161 = €43 075.43

คำตอบ

PV = €43 075.43
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 51238 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.08)12 − 1)/0.08 = 18.98

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 500·18.98·1.08 = €51 238.24

คำตอบ

FV = €51 238.24
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 911 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 14 000/1.12 = 12 500.00
CF2/(1 + 0.12)2 = 12 000/1.254 = 9 566.33
CF3/(1 + 0.12)3 = 21 000/1.405 = 14 947.39
CF4/(1 + 0.12)4 = 14 000/1.574 = 8 897.25

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €910.96

คำตอบ

NPV = €910.96

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 24.96 %

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 4 120.37
NPV(25%) = −32.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·4 120.37/(4 120.37 − (−32.00)) = 24.96%
ค่าที่แน่นอน: NPV(24.96%) = 0 → IRR = 24.96%

คำตอบ

IRR = 24.96%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = 131.5 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €30.00, i = 0.025, N = 9
€30.00·(1 − 0.8007)/0.025 + €1 000·0.8007 = €239.13 + €800.73 = €1 039.85

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €30.00, i = 0.01, N = 9
€30.00·(1 − 0.9143)/0.01 + €1 000·0.9143 = €256.98 + €914.34 = €1 171.32

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 1 171.32 − 1 039.85 = €131.47

คำตอบ

ΔP = €131.47
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.458 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

สมการของอัตราผลตอบแทน

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

แก้เชิงตัวเลข

P(6%) = €965.35, P(7%) = €932.26
YTM = 6.458%

คำตอบ

YTM = 6.458%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: rm = 7 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

rm − rf = (5.2% − 2.5%)/0.6 = 4.5%

ผลตอบแทนตลาด

rm = 2.5% + 4.5% = 7%

คำตอบ

rm = 7%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.583 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น

D1 = 2.4·1.04 = €2.50
re = 2.496/44.5 + 0.04 = 9.609%

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€44.50 = €44 500 000
V = €80 100 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·9.609% + 0.4444·4%·(1 − 0.3) = 6.583%

คำตอบ

WACC = 6.583%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 5500 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 23 − 15 = €8

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (32 000 + 12 000)/8 = 5 500

คำตอบ

Q = 5 500 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 16.67 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16.67%

คำตอบ

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance