การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

บัตรเครดิตคิดอัตราดอกเบี้ยตามชื่อ 17.5% ต่อปี ทบต้นทุกครึ่งปี จงหาอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี EAR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 17.5%m = 2

EAR = %

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €500 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 11 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 7.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €5007.2% / 12N = 132

FV = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €14 000, €11 000, €8 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €200 000 กระแสเงินสดคือ €36 000 ที่สิ้นปีที่ 1 และเติบโต 4% ต่อปีจนถึงกระแสเงินสดสุดท้ายที่สิ้นปีที่ 5 ต้นทุนเงินทุนคือ 10% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €200 000CF₁ = €36 000g = 4%n = 5r = 10%

NPV = €

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 3 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €946 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 3P = €946YTM = 5%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 5% ครบกำหนดใน 5 ปี ขายในราคา €1 045 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 5%n = 5P = €1 045

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25.8% จงหา WACC

D/E = 0.5r_e = 9%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 1 000 000 หุ้น หุ้นละ €27.00 และพันธบัตร 10 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €960 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 5% และอัตราภาษีคือ 20% หุ้นมีเบตา 1.3 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2% และผลตอบแทนตลาด 6% หา WACC

β = 1.3r_f = 2%r_m = 6%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายหน่วยละ €14 โดยมีต้นทุนผันแปร €4 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €15 000 ต่อเดือน และกำไรถูกเก็บภาษี 25% ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้ €6 000 หลังหักภาษี

p = €14v = €4F = €15 000T = 25%กำไรหลังหักภาษี = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 10 000 หน่วยต่อเดือน หน่วยละ €19 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €4 และต้นทุนคงที่ €60 000 ต่อเดือน ต้นทุนผันแปรเพิ่มขึ้นหน่วยละ €5 ขณะที่ราคาคงเดิม ตอนนี้ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนเพื่อให้กำไรเท่าเดิม

Q = 10 000p = €19v = €4 → €9F = €60 000

Q = หน่วย

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: EAR = 18.27 %

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราต่องวด

r/m = 0.175/2 = 0.0875

ทบตลอดหนึ่งปี

EAR = (1 + 0.0875)² − 1 = 1.183 − 1 = 18.27%

คำตอบ

EAR = 18.27%

EAR สูงกว่าอัตราตามชื่อเสมอเมื่อทบต้นมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 100216 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·11 = 132

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.203 − 1)/0.006 = €100 215.75

คำตอบ

FV = €100 215.75

คุณจ่ายเงินต้นเอง €66 000 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −1720 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 14 000/1.09 = 12 844.04

CF₂/(1 + 0.09)² = 11 000/1.188 = 9 258.48

CF₃/(1 + 0.09)³ = 8 000/1.295 = 6 177.47

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−1 720.02

คำตอบ

NPV = €−1 720.02

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −53267 €

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดที่เติบโต

((1.04)/(1.1))⁵ = 0.7554

PV = 36 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.7554) = 146 732.56

NPV

NPV = 146 732.56 − 200 000 = −€53 267.44

คำตอบ

NPV = −€53 267.44

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 3.017 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.05)⁻³ = €863.84

ดอกเบี้ย

C = (946 − 863.84)/2.723 = €30.17

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 30.17/1000 = 3.017%

คำตอบ

c = 3.017%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 3.989 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 045 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

P(3%) = €1 091.59, P(4%) = €1 044.52

YTM = 3.989%

คำตอบ

YTM = 3.989%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.742 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·9% + 0.3333·3%·(1 − 0.258) = 6.742%

คำตอบ

WACC = 6.742%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 6.361 %

มูลค่าตลาด

E = 1 000 000·€27.00 = €27 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.3·4% = 7.2%

น้ำหนัก

V = €36 600 000, E/V = 0.7377, D/V = 0.2623

WACC

WACC = 0.7377·7.2% + 0.2623·5%·(1 − 0.2) = 6.361%

คำตอบ

WACC = 6.361%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 2300 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

กำไรก่อนหักภาษีที่ต้องการ

6 000/(1 − 0.25) = €8 000

จำนวนหน่วยที่ต้องการ

Q = (15 000 + 8 000)/10 = 2 300

คำตอบ

Q = 2 300 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 15000 หน่วย

กำไรปัจจุบัน

Π = 10 000·(19 − 4) − 60 000 = €90 000

กำไรส่วนเกินใหม่ต่อหน่วย

19 − 9 = €10

หน่วยที่ให้กำไรเท่าเดิม

Q = (60 000 + 90 000)/10 = 15 000

คำตอบ

Q = 15 000 หน่วย

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance