การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน: CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน: Q_BE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย: Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร: π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย: (Q − Q_BE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €5 000 ในอีก 3 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €5 0003.6% / 4n = 3

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณต้องการ €30 000 ในอีก 12 ปี คุณออมเงินจำนวนเท่ากันทุกสิ้นเดือนในบัญชีที่ให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จงหาเงินฝากรายเดือน A

FV = €30 0006% / 12N = 144

A = €

3.NPV และ IRRปานกลาง

โครงการมีต้นทุนวันนี้ €400 000 ให้ €19 000 ที่สิ้นปีแรก แล้วกระแสเงินสดเติบโต 3% ต่อปีตลอดไป ต้นทุนเงินทุนคือ 9% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €400 000CF₁ = €19 000g = 3%r = 9%

NPV = €

4.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €50 000 และให้ผลตอบแทน €26 000, €31 000, €21 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 31 000CF₃ = 21 000

IRR = %

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 11 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €751 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 5% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 11P = €751YTM = 5%

c = %

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6% ครบกำหนดใน 7 ปี ขายในราคา €1 090 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%n = 7P = €1 090

YTM = %

7.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €12 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €500 000 และหนี้มูลค่า €4 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 13% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 8% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 3% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.6 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 5.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 0.6D/E = 1T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง

สินค้าขายในราคา €19 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €15 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €6 000 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €6 000

F = €6 000p = €19v = €15กำไร = €6 000

Q = หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก

บริษัทขาย 8 000 หน่วย หน่วยละ €29 ต้นทุนผันแปรหน่วยละ €25 และต้นทุนคงที่ €16 000 กำไรจากการดำเนินงานเปลี่ยนไปกี่เปอร์เซ็นต์ %ΔΠ ถ้าปริมาณขายเพิ่มขึ้น 20%

Q = 8 000p = €29v = €25F = €16 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 4490 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·3 = 12

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.114 = €4 490.31

คำตอบ

PV = €4 490.31

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 142.8 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·12 = 144

เงินฝาก

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.005/(2.051 − 1) = €142.76

คำตอบ

A = €142.76

3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −83333 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าของกระแสเงินสด

PV = 19 000/(0.09 − 0.03) = 316 666.67

NPV

NPV = 316 666.67 − 400 000 = −€83 333.33

คำตอบ

NPV = −€83 333.33

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 26.92 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(25%) = 1 392.00

NPV(30%) = −2 098.32

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 25 + 5·1 392.00/(1 392.00 − (−2 098.32)) = 26.99%

ค่าที่แน่นอน: NPV(26.92%) = 0 → IRR = 26.92%

คำตอบ

IRR = 26.92%

5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 2.002 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.05)⁻¹¹ = €584.68

ดอกเบี้ย

C = (751 − 584.68)/8.306 = €20.02

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 20.02/1000 = 2.002%

คำตอบ

c = 2.002%

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 4.474 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 090 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

แก้เชิงตัวเลข

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86

YTM = 4.474%

คำตอบ

YTM = 4.474%

7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.28 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 12 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €16 500 000

E/V = 0.7273, P_s/V = 0.0303, D/V = 0.2424

WACC

WACC = 0.7273·13% + 0.0303·8% + 0.2424·3%·(1 − 0.2) = 10.28%

คำตอบ

WACC = 10.28%

8.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 9.907 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 0.6·(1 + 0.79·1) = 1.074

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 4% + 1.074·5.5% = 9.907%

คำตอบ

r_e = 9.907%

9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 3000 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 19 − 15 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/4 = 3 000

คำตอบ

Q = 3 000 หน่วย

10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: %ΔΠ = 40 %

ระดับของการใช้ต้นทุนคงที่ (operating leverage): ต้นทุนคงที่ทำให้กำไรตอบสนองต่อยอดขายแรงกว่า ระดับ DOL = กำไรส่วนเกิน/กำไรจากการดำเนินงาน บอกว่ายอดขายเปลี่ยน 1% ทำให้กำไรเปลี่ยน DOL % มีค่าสูงมากเมื่อเหนือจุดคุ้มทุนเล็กน้อย และลดลงเมื่อยอดขายเพิ่มขึ้น

กำไรส่วนเกินและกำไร

CM = 8 000·4 = €32 000

Π = 32 000 − 16 000 = €16 000

DOL

DOL = 32 000/16 000 = 2

การเปลี่ยนแปลงของกำไร

%ΔΠ = 2·(+20%) = +40%

คำตอบ

%ΔΠ = +40%

ตรวจสอบ: กำไรใหม่ = 9 600·4 − 16 000 = €22 400.00

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance