การเงินธุรกิจ: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต
FV = PV·(1 + i)n
มูลค่าปัจจุบัน
PV = FV/(1 + i)n
หลายงวดต่อปี
i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

วิธีการ

  1. วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
  2. จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
  3. ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
  4. ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
กระแสเงินสดเท่ากัน
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน
r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ
ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

  1. เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
  2. คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CFt/(1 + r)t
  3. บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
  4. สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
ราย 6 เดือน
C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน
C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน
อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

  1. หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
  2. ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
  3. สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
  4. ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
มูลค่ากิจการ
V = E + D

การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

ส่วนเกินทุน
CM = p − v
ปริมาณที่จุดคุ้มทุน
QBE = FC/(p − v)
กำไรเป้าหมาย
Q = (FC + profit)/(p − v)
กำไร
π = (p − v)·Q − FC
ส่วนเผื่อความปลอดภัย
(Q − QBE)/Q

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง
ปี0123…9PV = ?€20 000+2%+2%…r = 5%

อสังหาริมทรัพย์คาดว่าจะให้ค่าเช่าสุทธิ €20 000 ในปีหน้า ค่าเช่าคาดว่าจะเติบโต 2% ต่อปีตลอดไป ผลตอบแทนที่ต้องการคือ 5% ต่อปี จงหามูลค่า PV ของอสังหาริมทรัพย์ในวันนี้

C1 = €20 000g = 2%r = 5%
PV = €
2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก
ปี0123…24€2 500€2 500€2 500FV = ?

คุณฝาก €2 500 ต้นปีทุกปีเป็นเวลา 24 ปี โดยฝากครั้งแรกวันนี้ บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 24 จะมีเงินในบัญชีเท่าใด จงหา FV

A = €2 500i = 6%n = 24
FV = €
3.NPV และ IRRปานกลาง
ปี0123−30 00015 00010 0006 000

การลงทุน €30 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 ดังนี้: €15 000, €10 000, €6 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 8% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 15 000CF2 = 10 000CF3 = 6 000
NPV = €
4.NPV และ IRRยาก
ปี0123−10 0004 0004 5004 500

โครงการมีต้นทุน €10 000 และให้ผลตอบแทน €4 000, €4 500, €4 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF0 = −10 000CF1 = 4 000CF2 = 4 500CF3 = 4 500
MIRR = %
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง
ช่วงครึ่งปี0123…14€20€20€20 + €1 000P = ?

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 7 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 6% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%YTM = 6%n = 7
P = €
6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก
ช่วงครึ่งปี0123…14€1 056€35€35€35 + €1 000

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 7% เป็นสองงวดต่อปี (ทุกครึ่งปี) และครบกำหนดใน 7 ปี ขายที่ €1 056 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด YTM เป็นอัตราต่อปี (สองเท่าของอัตราผลตอบแทนครึ่งปี) เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7% (2×)n = 7P = €1 056
YTM = %
7.CAPM และ WACCปานกลาง
WACC = ?ส่วนของผู้ถือหุ้นEre​ = 14%หนี้สินD = 1.5·Erd​ = 3%T = 20%

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 1.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

D/E = 1.5re = 14%rd = 3%T = 20%
WACC = %
8.CAPM และ WACCยาก
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 5.5%ไม่มีหนี้ส่วนของผู้ถือหุ้นβU​ = 0.7D/E = 1.5ส่วนของผู้ถือหุ้นre​ = ?หนี้สินT = 21%

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 0.7 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 1.5 อัตราภาษีคือ 21% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 5.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น re ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

βU = 0.7D/E = 1.5T = 21%rf = 3%rm − rf = 5.5%
re = %
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนปานกลาง
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่Q = ?

สินค้าขายในราคา €29 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €25 ต่อหน่วย ต้นทุนคงที่ €4 800 ต่อเดือน ต้องขายกี่หน่วย Q ต่อเดือนจึงจะได้กำไร €2 000

F = €4 800p = €29v = €25กำไร = €2 000
Q = หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุนยาก
Q€รายได้ต้นทุนรวมต้นทุนคงที่BE

สินค้าขายในราคา €20 ต่อหน่วย โดยมีต้นทุนผันแปร €18 ต่อหน่วย และต้นทุนคงที่ €5 000 ต่อปี ยอดขายตามงบประมาณคือ 3 130 หน่วย หาส่วนเผื่อความปลอดภัย MS เป็นเปอร์เซ็นต์ของยอดขายตามงบประมาณ

F = €5 000p = €20v = €18งบประมาณ = 3 130
MS = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 666667 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

เงินงวดตลอดกาลที่เติบโต

PV = C1/(r − g) = 20 000/(0.05 − 0.02) = 20 000/0.03 = €666 666.67

คำตอบ

PV = €666 666.67
2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 134661 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)n เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

ตัวคูณเงินงวดปกติ

((1 + 0.06)24 − 1)/0.06 = 50.82

เงินงวดต้นงวด

เงินฝากแต่ละครั้งถูกลงทุนนานกว่าหนึ่งปี

FV = 2 500·50.82·1.06 = €134 661.28

คำตอบ

FV = €134 661.28
3.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = −2775 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0.08)1 = 15 000/1.08 = 13 888.89
CF2/(1 + 0.08)2 = 10 000/1.166 = 8 573.39
CF3/(1 + 0.08)3 = 6 000/1.26 = 4 762.99

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €−2 774.73

คำตอบ

NPV = €−2 774.73

NPV เป็นลบ ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนน้อยกว่าที่ต้องการ

4.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 11.24 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

4 000·1.062 = 4 494.40
4 500·1.061 = 4 770.00
4 500·1.060 = 4 500.00
TV = 13 764.40

MIRR

MIRR = (13 764.40/10 000)1/3 − 1 = 11.24%

คำตอบ

MIRR = 11.24%
5.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 887 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €20.00, i = 0.03, N = 14

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€20.00·(1 − 0.6611)/0.03 = €225.92

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6611 = €661.12

ราคา

P = €887.04

คำตอบ

P = €887.04

อัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

6.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 6.008 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €35.00, N = 14

แก้เชิงตัวเลข

i = 3.004% ต่อครึ่งปี

YTM

YTM = 2·3.004% = 6.008%

คำตอบ

YTM = 6.008%
7.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 7.04 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: re = rf + β·(rm − rf) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4
D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·14% + 0.6·3%·(1 − 0.2) = 7.04%

คำตอบ

WACC = 7.04%
8.CAPM และ WACC

คำตอบ: re = 11.41 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E) โดย βU คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

βL = 0.7·(1 + 0.79·1.5) = 1.529

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

re = 3% + 1.529·5.5% = 11.41%

คำตอบ

re = 11.41%
9.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: Q = 1700 หน่วย

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ส่วนเกินทุนต่อหน่วย

p − v = 29 − 25 = €4

จำนวนหน่วยสำหรับกำไรเป้าหมาย

Q = (F + กำไร)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

คำตอบ

Q = 1 700 หน่วย
10.การวิเคราะห์จุดคุ้มทุน

คำตอบ: MS = 20.13 %

ต้นทุน–ปริมาณ–กำไร: สินค้าที่ขายได้แต่ละหน่วยสร้างส่วนเกินทุน (contribution margin) คือราคาขายหักต้นทุนผันแปรต่อหน่วย กำไร = Q·(p − v) − F โดย F คือต้นทุนคงที่ ที่จุดคุ้มทุนกำไรเป็นศูนย์ ดังนั้น Q = F/(p − v)

ปริมาณที่จุดคุ้มทุน

Q = F/(p − v) = 5 000/2 = 2 500

ส่วนเผื่อความปลอดภัย

MS = (3 130 − 2 500)/3 130·100 = 20.13%

คำตอบ

MS = 20.13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance