เวชปฏิบัติอิงหลักฐาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

ความไวและความจำเพาะ
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
ค่าพยากรณ์
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
ความแม่นยำ
(a + d)/n
อัตราส่วนความควรจะเป็น (likelihood ratio)
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ที่ความชุก p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
ออดส์
ออดส์ = p/(1 − p); p = ออดส์/(1 + ออดส์); ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR
ตัววัดความเสี่ยง
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)
NNT = 1/ARR ปัดขึ้น; NNH = 1/(EER − CER)
อัตราส่วนออดส์
OR = ad/(bc)
อัตราอุบัติการณ์
ผู้ป่วยรายใหม่ / person-time

วิธีการ

  1. วาดตาราง 2 × 2 และระบุ a, b, c และ d ก่อนคำนวณ
  2. อ่านความไวและความจำเพาะตามคอลัมน์ อ่านค่าพยากรณ์ตามแถว
  3. สำหรับความชุกอื่น ให้นึกภาพ 10 000 คนและเติมตารางด้วย Se, Sp และความชุก
  4. สำหรับอัตราส่วนความควรจะเป็น ให้แปลงความน่าจะเป็นเป็นออดส์ คูณ แล้วแปลงกลับ
  5. สำหรับการทดลอง ให้หา EER และ CER ก่อน แล้ว RR = EER/CER, ARR = CER − EER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

2โจทย์ฝึก

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานปานกลาง
เกิดเหตุการณ์ไม่เกิดเหตุการณ์ทั้งหมดได้รับการรักษา39781820abกลุ่มควบคุม91669760cd

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) ในการทดลองแบบสุ่มที่มีกลุ่มควบคุม ผู้ป่วย 820 คนได้รับการรักษาใหม่ และ 760 คนได้รับการรักษาควบคุม ตารางแสดงจำนวนในแต่ละกลุ่มที่เกิด ผลลัพธ์ (เหตุการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เช่น โรคหลอดเลือดสมอง) จงหาการลดความเสี่ยงสัมพัทธ์ RRR เป็นเปอร์เซ็นต์ ปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง

ได้รับการรักษา: 39/820กลุ่มควบคุม: 91/760
RRR = %
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐานยาก
CER40%EER?RRR 19%

แบบฝึกหัด (ค่าสมมติ ไม่ใช่คำแนะนำทางคลินิก) การรักษาลดความเสี่ยงของเหตุการณ์ลง 19% ในแง่สัมพัทธ์ (RRR = 19%) ในกลุ่มผู้ป่วยกลุ่มหนึ่ง ความเสี่ยงเมื่อไม่ได้รับการรักษา (CER) ในห้าปีคือ 40% จงหาจำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษา NNT เป็นเวลาห้าปีเพื่อป้องกันเหตุการณ์หนึ่งครั้ง ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มของผู้ป่วย

RRR = 19%CER = 40%
NNT =
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
152025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 48, 56, 16, 45, 17, 14

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 52 คือเท่าใด

μ = 60σ = 10x = 52
P =
5.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 100 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 70.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 h รุ่นที่ 2: 40 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 58.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 h จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 100x̄₁ = 70.5 hσ₁ = 9 hn₂ = 40x̄₂ = 58.5 hσ₂ = 20 h99%
E = h
6.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₁ − μ₂, t(29) = 1.6990L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 13 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 34 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 18 แปลง ค่าเฉลี่ย 25.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 13x̄₁ = 34s₁ = 2.5n₂ = 18x̄₂ = 25.5s₂ = 1090%t(29) = 1.699
ขีดจำกัดล่าง = kg
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−1.9p = ?

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 120 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 6 สุ่มตัวอย่าง 36 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 118.1 ทดสอบ H₀: μ = 120 เทียบกับ H₁: μ < 120 จงหาค่า p p

μ₀ = 120σ = 6n = 36x̄ = 118.1H₁: μ < μ₀
p =
8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 500 เทียบกับ H₁: μ > 500 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 8 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 501.4 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 500μ = 501.4σ = 8n = 64α = 0.05
1 − β = %

3สารละลาย

1.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: RRR = 60.3 %

อัตราส่วนความควรจะเป็นและตัววัดความเสี่ยง: LR+ = ความไว/(1 − ความจำเพาะ), LR− = (1 − ความไว)/ความจำเพาะ ในการทดลอง EER และ CER คืออัตราการเกิดเหตุการณ์เมื่อมีและไม่มีการรักษา: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER และ NNT = 1/ARR ปัดขึ้น ในการศึกษาแบบ case-control ใช้ได้เฉพาะอัตราส่วนออดส์ OR = ad/(bc) อัตราอุบัติการณ์ = ผู้ป่วยรายใหม่/person-time

อัตราการเกิดเหตุการณ์

EER = 39/820 = 0.04756
CER = 91/760 = 0.1197

การลดความเสี่ยงสัมพัทธ์

ARR = 0.1197 − 0.04756 = 0.07218
RRR = 0.07218/0.1197 = 0.6028 ≈ 60.3%

คำตอบ

RRR = 60.3%
2.สถิติสำหรับการปฏิบัติที่อิงหลักฐาน

คำตอบ: NNT = 14

ค่าพยากรณ์ขึ้นกับความชุก: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) และ NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p) เมื่อใช้อัตราส่วนความควรจะเป็น: ออดส์ก่อนตรวจ = p/(1 − p), ออดส์หลังตรวจ = ออดส์ก่อนตรวจ × LR, ความน่าจะเป็น = ออดส์/(1 + ออดส์) สำหรับประชากร N บวกจริง = N·p·Se และบวกเท็จ = N·(1 − p)·(1 − Sp) NNT = 1/(CER × RRR) ปัดขึ้น

การลดความเสี่ยงสัมบูรณ์

ARR = 0.4·0.19 = 0.076

จำนวนผู้ป่วยที่ต้องรักษาเพื่อให้ได้ประโยชน์ (NNT)

NNT = 1/0.076 = 13.16 → 14

คำตอบ

NNT = 14

ผลสัมพัทธ์เท่ากันให้ NNT ที่น้อยกว่าเมื่อความเสี่ยงพื้นฐานสูงกว่า

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 18.99

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 196/6 = 32.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 15.33² + 23.33² + (−16.67)² + 12.33² + (−15.67)² + (−18.67)² = 1803

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1803/5) = 18.99

คำตอบ

s = 18.99
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.7881

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −0.8

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881

คำตอบ

P = 0.7881
5.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 8.47 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 70.5 − 58.5 = 12

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(9²/100 + 20²/40) = 3.288

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·3.288 = 8.47

คำตอบ

E = 8.47 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

6.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 3.662 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

sp² = (12·2.5² + 17·10²)/29 = 61.21
sp = 7.823

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.699·7.823·√(1/13 + 1/18) = 4.838

ช่วง

8.5 ± 4.838 → [3.662, 13.34]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 3.662 kg
7.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.02872

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 6/√36 = 1
z = (118.1 − 120)/1 = −1.9

พื้นที่หาง

Φ(1.9) = 0.9713
1 − Φ(1.9) = 0.0287

ค่า p

p = 0.02872

คำตอบ

p = 0.02872

p ≤ 0.05 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

8.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 40.32 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 8/√64 = 1
x̄c = 500 + 1.645·1 = 501.6

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (501.6 − 501.4)/1 = 0.245

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > 0.245) = 40.32%
1 − β = 40.32%

คำตอบ

1 − β = 40.32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice