การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €50 000 ในอีก 4 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €50 0006% / 4n = 4

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €100 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 21 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €1006% / 12N = 252

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

คุณซื้อพันธบัตรที่เหลืออายุ 12 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4.5%) เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 3.5% หนึ่งปีต่อมา หลังได้รับดอกเบี้ยงวดแรกทันที คุณขายเมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 4% จงหาผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง HPR เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 12y₀ = 3.5%y₁ = 4%

HPR = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรซื้อขายที่ €920 ด้วยอัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนด 3% (ทบต้นรายปี) และดูเรชันแบบแมคคอเลย์ 3.2 ปี จงใช้ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้วประมาณราคาใหม่ P ถ้าอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้น 75 เบซิสพอยต์

P₀ = €920y = 3%D = 3.2Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีแหล่งเงินทุนจากหุ้นสามัญมูลค่า €8 000 000 หุ้นบุริมสิทธิมูลค่า €1 500 000 และหนี้มูลค่า €5 000 000 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 11% ต้นทุนของหุ้นบุริมสิทธิ 7.5% และต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษี 6% อัตราภาษีคือ 20% จงหา WACC

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 7.5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.1 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.5 อัตราภาษีคือ 30% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 6.5% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 1.1D/E = 0.5T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €60 000 ใช้งานได้ 8 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €3 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 12% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €60 000M = €3 000n = 8r = 12%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €7 000, €8 000, €9 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 6% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 39402 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·4 = 16

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.269 = €39 401.55

คำตอบ

PV = €39 401.55

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 50287 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·21 = 252

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3.514 − 1)/0.005 = €50 287.41

คำตอบ

FV = €50 287.41

คุณจ่ายเงินต้นเอง €25 200 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: HPR = −0.7141 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาซื้อ

C = €45.00, i = 0.035, N = 12

€45.00·(1 − 0.6618)/0.035 + €1 000·0.6618 = €434.85 + €661.78 = €1 096.63

ราคาขาย

C = €45.00, i = 0.04, N = 11

€45.00·(1 − 0.6496)/0.04 + €1 000·0.6496 = €394.22 + €649.58 = €1 043.80

ผลตอบแทนตลอดระยะเวลาถือครอง

HPR = (45 + 1 043.80 − 1 096.63)/1 096.63 = −0.7141%

คำตอบ

HPR = −0.7141%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 898.6 €

ดูเรชัน: ดูเรชันแบบแมคคอเลย์คือเวลาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักที่พันธบัตรจ่ายกระแสเงินสด โดยใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดเป็นน้ำหนัก: D = Σ t·PVₜ/P ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว D/(1 + y) ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเป็นร้อยละเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนเล็กน้อย: %ΔP ≈ −D_mod·Δy

ดูเรชันที่ปรับปรุงแล้ว

D_mod = 3.2/1.03 = 3.107

การเปลี่ยนแปลงของราคาโดยประมาณ

%ΔP ≈ −3.107·(0.0075) = −2.33%

P ≈ 920·(1 − 0.0233) = €898.56

คำตอบ

P = €898.56

ดูเรชันเป็นการประมาณเชิงเส้น เมื่อผลตอบแทนเปลี่ยนมาก ความโค้งนูน (convexity) ทำให้ราคาจริงสูงกว่าเล็กน้อย

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.5 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €14 500 000

E/V = 0.5517, P_s/V = 0.1034, D/V = 0.3448

WACC

WACC = 0.5517·11% + 0.1034·7.5% + 0.3448·6%·(1 − 0.2) = 8.5%

คำตอบ

WACC = 8.5%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 11.65 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 1.1·(1 + 0.7·0.5) = 1.485

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.485·6.5% = 11.65%

คำตอบ

r_e = 11.65%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 15078 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.12⁻⁸)/0.12 = 4.968

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

60 000/4.968 = 12 078.17

EAC

EAC = 12 078.17 + 3 000 = €15 078.17

คำตอบ

EAC = €15 078.17

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 8.922 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

7 000·1.06² = 7 865.20

8 000·1.06¹ = 8 480.00

9 500·1.06⁰ = 9 500.00

TV = 25 845.20

MIRR

MIRR = (25 845.20/20 000)^1/3 − 1 = 8.922%

คำตอบ

MIRR = 8.922%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation