การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณลงทุน €20 000 ที่อัตราตามชื่อ 3% ต่อปี ทบต้นรายไตรมาส หามูลค่า FV ของเงินลงทุนหลังผ่านไป 4 ปี

PV = €20 0003% / 4n = 4

FV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €15 000 ผ่อนชำระด้วยงวดรายเดือนเท่ากันเป็นเวลา 6 ปี ที่ 4.2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน ตลอดอายุเงินกู้จ่ายดอกเบี้ยรวมเท่าใด I

P = €15 0004.2% / 12N = 72

I = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% แบ่งเป็นสองงวดต่อปี และครบกำหนดใน 11 ปี อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนดคือ 4% ต่อปี หาราคา P ของพันธบัตร

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%YTM = 4%n = 11

P = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 17 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 6%) ขายที่ €1 113 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 5 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 060 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 6%P = €1 113ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 060เรียกไถ่ถอนใน 5 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น (ตามมูลค่าตลาด) 0.5 ต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้นคือ 14% ต้นทุนของหนี้ก่อนหักภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 21% จงหา WACC

D/E = 0.5r_e = 14%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

หุ้นของบริษัทมีเบต้า 1 ที่อัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นปัจจุบัน 0.2 บริษัทวางแผนเพิ่มอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้นเป็น 1.5 อัตราภาษีคือ 20% อัตราปลอดความเสี่ยง 2% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด 6% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e หลังการเปลี่ยนแปลง

β_L = 1D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.5T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €40 000 ให้เงิน €15 000 ทุกสิ้นปีเป็นเวลา 3 ปี แล้วขายต่อได้ €4 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 6% จงหามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

C₀ = €40 000CF = €15 000S = €4 000n = 3r = 6%

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €7 500, €8 500, €12 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 8 500CF₃ = 12 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 22540 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·4 = 16

มูลค่าในอนาคต

FV = 20 000·(1 + 0.0075)¹⁶ = 20 000·1.127 = €22 539.84

คำตอบ

FV = €22 539.84

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: I = 1995 €

เงินผ่อนต่อเดือน

i = 0.0035, N = 72

A = 15 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻⁷²) = €236.05

ดอกเบี้ยรวม

I = N·A − P = 72·236 − 15 000 = €1 995.39

คำตอบ

I = €1 995.39

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: P = 1044 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ต่องวด

C = €22.50, i = 0.02, N = 22

มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย

€22.50·(1 − 0.6468)/0.02 = €397.31

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

€1 000·0.6468 = €646.84

ราคา

P = €1 044.15

คำตอบ

P = €1 044.15

อัตราผลตอบแทนต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจึงขายสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 4.521 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1113 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

แก้เชิงตัวเลข

y = 4%: €1 138.35

y = 5%: €1 090.31

YTC = 4.521%

คำตอบ

YTC = 4.521%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 4.998% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 10.12 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนักจาก D/E

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.3333·3%·(1 − 0.21) = 10.12%

คำตอบ

WACC = 10.12%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 13.38 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

ถอดผลของหนี้ออกจากเบต้า

β_U = 1/(1 + 0.8·0.2) = 0.8621

ใส่ผลของหนี้กลับที่ D/E ใหม่

β_L = 0.8621·(1 + 0.8·1.5) = 1.897

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 1.897·6% = 13.38%

คำตอบ

r_e = 13.38%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3454 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดรายปี

15 000·2.673 = 40 095.18

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าซาก

4 000/1.191 = 3 358.48

NPV

NPV = −40 000 + 40 095.18 + 3 358.48 = €3 453.66

คำตอบ

NPV = €3 453.66

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 17.32 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(15%) = 839.16

NPV(20%) = −902.78

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 15 + 5·839.16/(839.16 − (−902.78)) = 17.41%

ค่าที่แน่นอน: NPV(17.32%) = 0 → IRR = 17.32%

คำตอบ

IRR = 17.32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation