การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 10 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0003.6% / 12n = 10

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

คุณออมเงิน €50 ทุกสิ้นเดือนเป็นเวลา 13 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 3.6% ต่อปี ทบต้นรายเดือน เมื่อสิ้นสุดคุณออมได้เท่าใด หา FV

A = €503.6% / 12N = 156

FV = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 จ่ายดอกเบี้ยรายปี 4.5% และครบกำหนดใน 13 ปี อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเปลี่ยนจาก 8% เป็น 9% ราคาพันธบัตรเปลี่ยนไปเท่าใด ΔP

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4.5%n = 13y₁ = 8%y₂ = 9%

ΔP = €

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรเหลืออายุ 17 ปี (มูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 7%) ขายที่ €1 225 ผู้ออกเรียกไถ่ถอนได้ในอีก 3 ปีที่ราคาเรียกไถ่ถอน €1 070 จงหาอัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอน YTC เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 7%P = €1 225ราคาเรียกไถ่ถอน = €1 070เรียกไถ่ถอนใน 3 ปี

YTC = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

หุ้นที่มีเบต้า 0.8 มีผลตอบแทนที่ต้องการ 8% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 4% CAPM บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนตลาดที่คาดหวัง r_m เป็นเท่าใด

β = 0.8r_e = 8%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM และ WACCยาก

บริษัทมีหุ้น 4 000 000 หุ้น หุ้นละ €55.50 และพันธบัตร 20 000 ฉบับ ซื้อขายฉบับละ €1 050 ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3% และอัตราภาษีคือ 25.8% หุ้นมีเบตา 0.8 อัตราผลตอบแทนที่ปราศจากความเสี่ยง 2% และผลตอบแทนตลาด 7% หา WACC

β = 0.8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

เครื่องจักรมีต้นทุนวันนี้ €30 000 ใช้งานได้ 9 ปี และมีค่าใช้จ่ายในการเดินเครื่อง €1 000 ต่อปี (จ่ายทุกสิ้นปี) ต้นทุนเงินทุนคือ 5% จงหาต้นทุนเทียบเท่ารายปี EAC

C₀ = €30 000M = €1 000n = 9r = 5%

EAC = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €20 000 และให้ผลตอบแทน €6 500, €9 500, €8 000, €6 500 ทุกสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 กระแสเงินสดนำไปลงทุนซ้ำได้ที่ต้นทุนเงินทุน 10% จงหาอัตราผลตอบแทนภายในที่ปรับปรุงแล้ว MIRR เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 9 500CF₃ = 8 000CF₄ = 6 500

MIRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 13961 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·10 = 120

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.433 = €13 961.05

คำตอบ

PV = €13 961.05

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: FV = 9928 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนครั้งที่ฝาก

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·13 = 156

มูลค่าในอนาคตของเงินฝาก

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1.596 − 1)/0.003 = €9 927.98

คำตอบ

FV = €9 927.98

คุณจ่ายเงินต้นเอง €7 800 ส่วนที่เหลือคือดอกเบี้ย

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: ΔP = −60.28 €

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

ราคาที่ผลตอบแทนเดิม

C = €45.00, i = 0.08, N = 13

€45.00·(1 − 0.3677)/0.08 + €1 000·0.3677 = €355.67 + €367.70 = €723.37

ราคาที่ผลตอบแทนใหม่

C = €45.00, i = 0.09, N = 13

€45.00·(1 − 0.3262)/0.09 + €1 000·0.3262 = €336.91 + €326.18 = €663.09

การเปลี่ยนแปลง

ΔP = 663.09 − 723.37 = −€60.28

คำตอบ

ΔP = −€60.28

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTC = 1.562 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

1225 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

y = 1%: €1 244.40

y = 2%: €1 210.16

YTC = 1.562%

คำตอบ

YTC = 1.562%

อัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดคือ 5.004% นักลงทุนในพันธบัตรราคาสูงกว่ามูลค่าที่ตราไว้คาดว่าจะถูกเรียกไถ่ถอน อัตราผลตอบแทนจนถึงวันเรียกไถ่ถอนที่ต่ำกว่าจึงสมจริงกว่า

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_m = 9 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

ส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาด

r_m − r_f = (8% − 4%)/0.8 = 5%

ผลตอบแทนตลาด

r_m = 4% + 5% = 9%

คำตอบ

r_m = 9%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 5.674 %

มูลค่าตลาด

E = 4 000 000·€55.50 = €222 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 2% + 0.8·5% = 6%

น้ำหนัก

V = €243 000 000, E/V = 0.9136, D/V = 0.08642

WACC

WACC = 0.9136·6% + 0.08642·3%·(1 − 0.258) = 5.674%

คำตอบ

WACC = 5.674%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: EAC = 5221 €

ต้นทุนเทียบเท่ารายปี: กระจายมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนทั้งหมดตลอดอายุเป็นจำนวนรายปีเท่ากัน (เงินงวด): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ) ช่วยให้เปรียบเทียบเครื่องจักรที่มีอายุต่างกันได้

ตัวคูณเงินงวด

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

ราคาซื้อที่แปลงเป็นรายปี

30 000/7.108 = 4 220.70

EAC

EAC = 4 220.70 + 1 000 = €5 220.70

คำตอบ

EAC = €5 220.70

8.NPV และ IRR

คำตอบ: MIRR = 15.38 %

IRR ที่ปรับปรุงแล้ว: ทบเงินที่ได้รับทุกก้อนไปข้างหน้าถึงสิ้นโครงการที่อัตราการลงทุนซ้ำ (โดยปกติคือต้นทุนเงินทุน) เพื่อให้ได้มูลค่าสิ้นสุด TV MIRR คืออัตราที่เปลี่ยนเงินลงทุนเริ่มต้นเป็น TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1

มูลค่าสิ้นสุดของเงินที่ได้รับ

6 500·1.1³ = 8 651.50

9 500·1.1² = 11 495.00

8 000·1.1¹ = 8 800.00

6 500·1.1⁰ = 6 500.00

TV = 35 446.50

MIRR

MIRR = (35 446.50/20 000)^1/4 − 1 = 15.38%

คำตอบ

MIRR = 15.38%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation