การลงทุนและการประเมินมูลค่า: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

มูลค่าของเงินตามเวลา

มูลค่าในอนาคต: FV = PV·(1 + i)ⁿ
มูลค่าปัจจุบัน: PV = FV/(1 + i)ⁿ
หลายงวดต่อปี: i = r/m, N = m·n
เงินงวด มูลค่าปัจจุบัน: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
เงินงวด มูลค่าในอนาคต: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

วิธีการ

วาดเส้นเวลาพร้อมกระแสเงินสดทุกรายการและเวลาของมัน
จับคู่อัตรากับงวด: ใช้อัตรารายเดือนสำหรับการผ่อนรายเดือน
ใช้ FV = PV·(1 + i)ⁿ สำหรับจำนวนเดียว และสูตรเงินงวดสำหรับการจ่ายเท่ากัน
ตรวจสอบเครื่องหมายและขนาดของคำตอบ

ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

ราคาพันธบัตร: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
ราย 6 เดือน: C/2, y/2 และ 2n งวด
อัตราผลตอบแทนปัจจุบัน: C/P
ราคาและอัตราผลตอบแทน: อัตราผลตอบแทนขึ้น → ราคาลง

วิธีการ

หาดอกเบี้ยต่องวดและอัตราผลตอบแทนต่องวด
ราคา = มูลค่าปัจจุบันของดอกเบี้ย (เงินงวด) + มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้
สำหรับดอกเบี้ยราย 6 เดือน ใช้ดอกเบี้ยครึ่งหนึ่ง อัตราผลตอบแทนครึ่งหนึ่ง และจำนวนงวดสองเท่า
ตรวจสอบ: ถ้าอัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร ราคาจะต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้

CAPM และ WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
มูลค่ากิจการ: V = E + D

NPV และ IRR

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
กระแสเงินสดเท่ากัน: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
อัตราผลตอบแทนภายใน: r ที่ทำให้ NPV = 0
การตัดสินใจ: ยอมรับเมื่อ NPV > 0 (หรือ IRR > ผลตอบแทนที่ต้องการ)

วิธีการ

เขียนกระแสเงินสดทุกรายการพร้อมปี เงินลงทุนที่ปีที่ 0 เป็นลบ
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการ: CF_t/(1 + r)^t
บวกรวมเป็น NPV ค่าบวกหมายความว่าโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่า r
สำหรับ IRR หาอัตราที่ทำให้ NPV เป็นศูนย์โดยการลองหรือการเทียบสัดส่วน

2โจทย์ฝึก

1.มูลค่าของเงินตามเวลาปานกลาง

คุณต้องการเงิน €20 000 ในอีก 7 ปี บัญชีให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี ทบต้นรายเดือน วันนี้ต้องฝากเท่าใด หามูลค่าปัจจุบัน PV

FV = €20 0002% / 12n = 7

PV = €

2.มูลค่าของเงินตามเวลายาก

เงินกู้ €250 000 ผ่อนชำระเท่ากันทุกเดือนเป็นเวลา 30 ปี อัตราดอกเบี้ย 4.8% ต่อปี ทบต้นรายเดือน หาเงินผ่อนต่อเดือน A

P = €250 0004.8% / 12N = 360

A = €

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรปานกลาง

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ครบกำหนดใน 4 ปี และจ่ายดอกเบี้ยรายปี ขายที่ €884 เมื่ออัตราผลตอบแทนจนถึงครบกำหนดเป็น 8% จงหาอัตราดอกเบี้ยพันธบัตร c เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000n = 4P = €884YTM = 8%

c = %

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรยาก

พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ €1 000 ดอกเบี้ยรายปี 4% ครบกำหนดใน 3 ปี ขายในราคา €1 060 หาอัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด YTM เป็นเปอร์เซ็นต์

F = €1 000ดอกเบี้ยตราสาร = 4%n = 3P = €1 060

YTM = %

5.CAPM และ WACCปานกลาง

บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นมูลค่า €12 000 000 และหนี้สินมูลค่า €2 000 000 ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้นคือ 9% ต้นทุนหนี้ก่อนภาษีคือ 3.5% และอัตราภาษีคือ 25% หา WACC

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 3.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM และ WACCยาก

ธุรกิจของบริษัทมีเบต้าที่ไม่รวมหนี้ (เบต้าสินทรัพย์) 1.2 บริษัทวางแผนอัตราส่วนหนี้สินต่อส่วนของผู้ถือหุ้น 0.5 อัตราภาษีคือ 25.8% อัตราปลอดความเสี่ยงคือ 3.5% และส่วนชดเชยความเสี่ยงของตลาดคือ 7% จงหาต้นทุนของส่วนของผู้ถือหุ้น r_e ที่โครงสร้างเงินทุนใหม่

β_U = 1.2D/E = 0.5T = 25.8%r_f = 3.5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV และ IRRปานกลาง

การลงทุน €45 000 ให้กระแสเงินสดเมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 4 ดังนี้: €10 000, €21 000, €18 000, €11 000 ต้นทุนเงินทุนคือ 9% หามูลค่าปัจจุบันสุทธิ NPV

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 21 000CF₃ = 18 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NPV และ IRRยาก

โครงการมีต้นทุน €40 000 และให้ผลตอบแทน €15 000, €28 000, €17 000 เมื่อสิ้นปีที่ 1 ถึง 3 หาอัตราผลตอบแทนภายใน IRR เป็นเปอร์เซ็นต์

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 28 000CF₃ = 17 000

IRR = %

3สารละลาย

1.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: PV = 17389 €

มูลค่าเงินตามเวลา: เงินวันนี้มีค่ามากกว่าเงินจำนวนเดียวกันในอนาคต เพราะสามารถหาดอกเบี้ยได้ เมื่อมีอัตราดอกเบี้ย i ต่องวด จำนวนเงินจะเพิ่มเป็น FV = PV·(1 + i)ⁿ เงินงวดที่จ่ายเท่ากันทุกงวด (annuity) หามูลค่าได้โดยรวมแต่ละงวดเข้าด้วยกัน ซึ่งให้สูตรเงินงวด

อัตราและจำนวนงวด

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·7 = 84

มูลค่าปัจจุบัน

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.15 = €17 389.19

คำตอบ

PV = €17 389.19

2.มูลค่าของเงินตามเวลา

คำตอบ: A = 1312 €

อัตราต่อเดือนและจำนวนงวดที่ผ่อน

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·30 = 360

เงินผ่อนต่องวด

มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด A จำนวน N งวดคือ A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i ให้เท่ากับเงินกู้แล้วแก้หา A

(1 + i)^−N = 0.2376

A = 250 000·0.004/(1 − 0.2376) = €1 311.66

คำตอบ

A = €1 311.66

3.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: c = 4.498 %

การตั้งราคาพันธบัตร: ราคาของพันธบัตรคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด คิดลดที่อัตราผลตอบแทนจนครบกำหนด (YTM): ดอกเบี้ยจ่ายเป็นเงินงวด และมูลค่าที่ตราไว้จ่ายคืนเมื่อครบกำหนด P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ เมื่ออัตราผลตอบแทนสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยตราสาร พันธบัตรจะซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ และกลับกัน

มูลค่าปัจจุบันของมูลค่าที่ตราไว้

1000·(1 + 0.08)⁻⁴ = €735.03

ดอกเบี้ย

C = (884 − 735.03)/3.312 = €44.98

อัตราดอกเบี้ยตราสาร

c = 44.98/1000 = 4.498%

คำตอบ

c = 4.498%

4.ราคาและอัตราผลตอบแทนของพันธบัตร

คำตอบ: YTM = 1.923 %

สมการของอัตราผลตอบแทน

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

แก้เชิงตัวเลข

P(1%) = €1 088.23, P(2%) = €1 057.68

YTM = 1.923%

คำตอบ

YTM = 1.923%

5.CAPM และ WACC

คำตอบ: WACC = 8.089 %

ต้นทุนเงินทุน: CAPM ให้ผลตอบแทนที่ผู้ถือหุ้นต้องการ: r_e = r_f + β·(r_m − r_f) ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักผสมส่วนของผู้ถือหุ้นและหนี้สินตามมูลค่าตลาด: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T) โดย V = E + D ดอกเบี้ยหักภาษีได้ จึงมี (1 − T)

น้ำหนัก

V = €14 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

WACC

WACC = 0.8571·9% + 0.1429·3.5%·(1 − 0.25) = 8.089%

คำตอบ

WACC = 8.089%

6.CAPM และ WACC

คำตอบ: r_e = 15.02 %

เบต้าที่รวมหนี้ (ฮามาดะ): หนี้ทำให้ส่วนของผู้ถือหุ้นเสี่ยงขึ้น β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E) โดย β_U คือเบต้าของธุรกิจที่ไม่มีหนี้ หากต้องการเปลี่ยนเบต้าไปสู่โครงสร้างเงินทุนอื่น ให้ถอดผลของหนี้ออกก่อน แล้วใส่ผลของหนี้กลับด้วย D/E ใหม่

เบต้าที่รวมหนี้

β_L = 1.2·(1 + 0.742·0.5) = 1.645

ต้นทุนของส่วนผู้ถือหุ้น (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.645·7% = 15.02%

คำตอบ

r_e = 15.02%

7.NPV และ IRR

คำตอบ: NPV = 3542 €

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ: คิดลดกระแสเงินสดทุกรายการกลับมาที่วันนี้ด้วยอัตราผลตอบแทนที่ต้องการ r แล้วรวมกัน: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ โครงการที่มี NPV > 0 ให้ผลตอบแทนมากกว่า r และเพิ่มมูลค่า อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) คืออัตราที่ทำให้ NPV = 0

มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดแต่ละรายการ

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 10 000/1.09 = 9 174.31

CF₂/(1 + 0.09)² = 21 000/1.188 = 17 675.28

CF₃/(1 + 0.09)³ = 18 000/1.295 = 13 899.30

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 11 000/1.412 = 7 792.68

รวมเข้าด้วยกัน

NPV = €3 541.57

คำตอบ

NPV = €3 541.57

NPV เป็นบวก ดังนั้นโครงการให้ผลตอบแทนมากกว่าที่ต้องการ

8.NPV และ IRR

คำตอบ: IRR = 22.74 %

กำหนดช่วงของ IRR

NPV ลดลงเมื่ออัตราเพิ่มขึ้น ดังนั้น IRR จึงอยู่ระหว่างอัตราที่ให้ NPV เป็นบวกกับอัตราที่ให้ NPV เป็นลบ

NPV(20%) = 1 782.41

NPV(25%) = −1 376.00

บีบช่วงให้แคบลง

การเทียบสัดส่วนเชิงเส้นให้ค่าประมาณแรก ทำซ้ำ (หรือใช้ฟังก์ชัน IRR ของเครื่องคิดเลข) จะได้อัตราที่แน่นอน

IRR ≈ 20 + 5·1 782.41/(1 782.41 − (−1 376.00)) = 22.82%

ค่าที่แน่นอน: NPV(22.74%) = 0 → IRR = 22.74%

คำตอบ

IRR = 22.74%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation